通常情况下，证明点在直线上，包括三点共线等问题，关键是先定点或定线，然后证明点过线或者点在线上；而几何动点导致的最值问题，则往往采用设置未知数，求得相应的二次函
话题
如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，点P为边AB上的移动点，与CP相连，过点P的PC垂线与AD交于点E构造一个以PE为边、顶点的正方形PEFG 在G的线段PC上，对角线EG和FP交于点O。
(1)若AP=3，求AE的长度；
(2)接通AC，判断O点是否在AC上，并说明原因；
(3) P点从A点移动到B点的过程中，正方形PEFG也随之移动。求DE 的最小值。
分析
（1）“一条直线三个直角”的典型图解，APEBCP，用比例公式求得AE=3/4；
(2) 证明点在线。我们首先要了解什么是AC线。也许同学们都同意这是正方形的对角线。这是正确的，但如果我们进一步思考，对角线AC是否还有其他恒等式？是的，仍然是内角平分线，对吧！就是这样！ AC是BAD的角平分线，那么问题就变成证明点O在BAD的角平分线上。你想到过什么定理吗？ “与角两边距离相等的点位于角的角平分线上。”根据定理，我们需要分别通过O点画到AB、AD的垂直线段OM和ON，然后很容易找到一对全等三角形EOMPON，从而证明OM和ON，得到AC上的O点，如下图所示：
(3) 在整个图形运动过程中，根本原因是P点的运动。因此，我们不妨将AP的长度设为x，然后用包含的代数表达式可以写成a的解析表达式二次函数，推导如下：
想一想
用户评论
予之欢颜
看了这篇文章，感觉追根溯源真的很重要，以前遇到共线性问题一直头疼，现在有了方法应该会好很多。
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白恍
几何动点引起的共线性问题确实头疼，这篇文章提到的解决方法很有参考价值，谢谢分享！
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经典的对白
最优值问题也是我一直以来的难题，这篇文章的分析让我豁然开朗，感谢作者的辛苦整理。
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灵魂摆渡人
追根溯源确实能解决很多问题，这篇文章不仅解决了共线性问题，还提到了最优值问题，太实用了！
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我就是这样一个人
共线性问题一直困扰着我，这篇文章让我找到了解决的方向，希望我的实践也能顺利。
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眷恋
文章提到的解决方法很有创意，对于我这种数学小白来说，理解起来有点难度，但我会努力的。
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笑傲苍穹
最优值问题的解决方法太关键了，这篇文章让我看到了希望，期待能应用到实际问题中。
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执念，爱
几何动点引起的共线性问题，以前觉得无解，这篇文章让我看到了曙光，点赞！
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月下独酌
追根溯源是解决问题的关键，这篇文章让我明白了这一点，也学到了不少新知识。
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三年约
最优值问题解决了，我的项目也能顺利推进了，这篇文章功不可没，感谢分享！
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ー半忧伤
共线性问题总是让我头疼，这篇文章提到的解决方法让我看到了希望，期待实践效果。
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一笑傾城゛
文章中提到的几何动点分析很有深度，对于我这种初学者来说，需要多看几遍才能理解。
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病态的妖孽
最优值问题的解决方法太实用了，我现在就打算尝试一下，希望能成功。
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玩味
追根溯源确实很重要，这篇文章让我对共线性问题和最优值问题有了更深的认识。
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青墨断笺み
几何动点引起的共线性问题，这篇文章的分析让我有了新的思路，期待能解决问题。
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焚心劫
最优值问题的解决方法让我眼前一亮，这篇文章值得反复阅读。
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屌国女农
这篇文章让我对共线性问题和最优值问题有了新的认识，感谢作者的分享。
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鹿先森，教魔方
追根溯源，这篇文章让我明白了问题的本质，对于我以后的工作有很大的帮助。
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迷路的男人
几何动点引起的共线性问题，这篇文章的解决方法让我看到了希望，期待能解决我的难题。
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