举例说明。考虑这个问题：给定两个数字x 和y，找到这样的
(x-b)2+(y-b)2
达到最小值B.也就是说，我们需要找到一个数b00，使得对于任意b
(x-b0)2+(y-b0)2(x-b)2+(y-b)2
根据表达式的关联，我们将把两个给定的数字视为二维平面上的点，用A(x,y) 表示。对于任意数字b，都可以看成一个数对(b,b)，用B(b,b)表示，如下所示：
可知B点(b，b)位于经过第一象限和第三象限且与横坐标倾斜45度的直线上。我们需要在这条直线上找到一点，使得这个点到达给定点A(x,y)的最短距离。显然，该点应该是A点（x，y）到直线的垂脚，设其为B’（b0，b0）。因为
(x-b)2+(y-b)2=(x-b0+b0-b)2+(y-b0+b0-b)2
=(x-b0)2+(y-b0)2+2[(x-b0)+(y-b0)](b0-b)+2(b0-b)2
由上图可知，上式左边可以看做线段AB长度的平方，上式右边前两项看做线段AB长度的平方’，最后一项视为线段BB’长度的平方，因为B’是从A到直线的垂直英尺。根据毕达哥拉斯定理，上式右边第三项应为0，即(x-b0)+(y-b0)=0，由此可得b0=1/2(x+是）。
推广到一般，很容易将上述结果推广到n 个数字的情况：对于给定的n 个数字x1,xn，找到这样的
(x1-b)2+.+(xn-b)2
达到最低点B.用点A(x1,xn)表示给定的n个数，点B(b,b)是n维空间中的一条直线，类似于n=2的情况。由于要求的点B’(b0,b0)应该是从A点到这条直线的垂直脚，所以可以得到一般形式：
(xi-b)2=(xi-b0)2+2(b0-b)(xi-b0)+n(b0-b)2
我们得到一个有趣的事实，因为使用一般符号，我们得到n 维空间比2 维空间更清晰的表达式。如n=2的情况，上式左边是线段AB长度的平方，右边第一项是线段AB’长度的平方，第三项是线段BB’ 长度的平方，因为B’ 是A 直线的垂直脚，根据毕达哥拉斯定理，右边第二项应该为0，因此，我们可以得到
b0=(x1+.+xn)/n
可以看出，我们得到的b0正是n个数x1,xn的算术平均值，这也解释了为什么在数据分析中经常使用算术平均值。
用户评论
非想
看了这篇文章，对证明的几何直觉有了更深的理解，太棒了！
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封锁感觉
证明的几何直觉真的很难掌握，这篇文章给我很大帮助。
有20位网友表示赞同！
温柔腔
几何直觉？听起来很玄乎，但文章解释得挺清楚。
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男神大妈
对证明的几何直觉一窍不通，这篇博文让我开了窍。
有9位网友表示赞同！
焚心劫
几何直觉这东西，感觉像是天赋，但看了文章，觉得也可以后天培养。
有17位网友表示赞同！
不相忘
文章里提到的那些几何直觉技巧，我要好好研究一下。
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万象皆为过客
证明的几何直觉，原来还可以这样玩，涨知识了。
有7位网友表示赞同！
失心疯i
几何直觉对于数学证明来说太重要了，这篇文章讲得太到位了。
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安好如初
我一直觉得几何直觉是天生的，现在看来，也可以通过学习提高。
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等量代换
这篇文章让我对证明的几何直觉有了全新的认识，太有用了。
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花开丶若相惜
几何直觉真的很难理解，感觉作者在文章里也提到了这一点。
有15位网友表示赞同！
日久见人心
证明的几何直觉，对于学习几何的人来说是必备技能，这篇文章推荐给所有人。
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冷风谷离殇
看了这篇文章，感觉自己对几何直觉有了更深的敬畏。
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聽風
几何直觉？听起来好难，但作者把复杂的东西讲得简单易懂。
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挽手余生ら
证明的几何直觉，是我数学路上的一个难题，这篇文章给了我很大启发。
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_心抽搐到严重畸形っ°
这篇文章让我意识到，几何直觉其实可以是一种思维训练。
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断秋风
几何直觉对于学习几何的人来说至关重要，这篇文章给了我很大帮助。
有16位网友表示赞同！
(り。薆情海
证明的几何直觉，这篇文章让我觉得数学原来也可以这么有趣。
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暖栀
这篇文章讲得真好，让我对证明的几何直觉有了更深的理解，谢谢作者！
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