作者：朱浩楠，【遇见数学】授权发布。
“人们只看到他们想看到的”，
这种现象在心理学上叫做知觉选择性。
感知选择性是指个人根据自己的需要和兴趣，
有目的地将某些刺激信息或刺激的某些方面作为感知对象，
以其他事物为背景，
组织和处理的过程。
3354题词
从2017年开始，我有幸与多个国家和地区的老师和学生一起探讨中学尤其是高中数学建模的资源、目标、发展和瓶颈。作为参与讨论的一线教师，我也深深感受到了中国大陆教师和校长对中学数学建模教育的一些疑虑。这些质疑是合理的，甚至是必要的，凸显了当前基础教育尤其是数学教育(公立和私立)发展中的重大问题。发展中的问题必须在发展中解决，不能发几个文件，说几个思路，立几面旗帜就匆匆解决。但是一些基本问题仍然需要讨论。
这篇论文的目的不是回答，也不是提问，而是把很多人一直埋在心里不敢问、不愿问、不敢问的3354个问题呈现在纸上，形成讨论的基础。3354文中对这些问题的所有看法，都是一个受过数学训练的一线教育工作者和改革实践者的个人理解。它们不是答案，不是指导，最多也只能算是抛砖引玉。
问题1:感觉不到数学在现实中的用处。意见 1：首先我们来定义一下“有用”是什么意思。当然，学生数学考试高分考上好大学确实是“有用”的。但是，作为伴随着人类文明成长起来的一级学科，数学的初衷和发展方向绝对不应该仅仅是“考试有用”，而应该是社会生产生活有用。具体来说，就是在各种社会事务的优化、决策、设计中“有用”。
面对这样一个“有用”的定义，数学有用吗？如果这个问题由一个拿着话筒的电视记者问所有数学老师，答案肯定是“有用”。但是，也有人说不准到底有多大用处。这是为什么呢？因为很多人包括一线老师都没见过真正必要的数学应用。
数学不是“数有多少根棍子”，“称坏桃子”或者“预测我明天午餐吃什么”。即使这些问题可以用数学来解决，也没有必要用数学来解决。数学的重要性并没有体现在这些问题的解决上。有很多实际问题是数学无法观察和解决的，比如“图片去雾去霾”、“生物链必要性证明”、“传染病发展趋势”、“社区交通路线设计”、“专家意见调和”等等。利用高中课程标准中的数学可以很好的解决这些问题，但是我们在教学中都选择忽略，因为高考还没考3354，这是以后的又一个现实问题。
要让老师和学生感受到数学的真正用途，至少需要做到三点：
开发一定量的运用高中课程标准知识解决实际问题的案例和习题，要求是只有借助数学才能解决的问题；去除课本、习题、考试中人为编制的、假设不合理的或数学可以很好解决的伪题(如“小明匀速爬山需要多长时间才能到达山顶”的问题)；开放的网络平台让学生和老师有机会分享自己提出或解决的问题，构建了一个“提问解决分享”的学术生态。问题二：数学建模解决实际问题吗？意见 2：你们都见过超市里包装好的半成品菜，里面有洗净切好的食材，还有精确到毫克的黄金比例调料。你只需要回到家里的锅里炒一炒，就能展现出标准化的流程和后现代计划工业的味道。
这种食物其实很不错，方便都市忙碌的人，也方便初学者学习烹饪。
但如果有人问你：如果你只会处理这些半成品速食菜，你会做饭吗？我想一般人的答案肯定是否定的。
因为“会做饭”是一个复合定义，包含了一系列的次要技能，比如会挑菜，会拌菜，会切，会调味，会品尝。这样，我们就能以“好厨师”的身份为客人或家人烹制一桌美味佳肴。
学数学也是如此。你只有会做那些把所有的数学结构都提取出来，没有任何不好的结构，只有标准化的解法的实际问题，你才能学会用数学解决问题。
如果有必要比较，数学建模算出实际问题来检验结果是否符合实际修改的问题，对新问题得到更复杂、更真实的答案。
有人可能会反驳：如果我只是为了温饱，不办酒席，不上桌，我能处理半成品打包菜吗？
那么，当你买的食品按照说明有一种奇怪的说不出的味道时，你是否应该质疑食品的质量，然后维权呢？还是应该说“这道菜其实应该是这个味道？反正不知道应该是什么味道。”
即使一个人未来不从事数学应用，按照信息时代的发展，他的职业生涯也或多或少会和数学或者数学周边产品捆绑在一起。当时接受了一定的数学建模教育，至少可以不那么容易上当。
图1按照说明烹饪。
问题三：数学建模是废话吗？观点三：我听过一个老师说“数学建模是扯淡”。我觉得有道理，因为下面三类数学建模都是扯淡。
第一类：当今社会，对于职称的晋升，需要对论文和项目进行实证研究。有些研究者没有实证研究，但还是想把论文写成实证研究的味道，于是拼凑数据，制造虚假数据，甚至得出结论后再对数据进行分析，用数学建模的方式为自己不靠谱的“研究结论”编造“科学模型”。这完全是胡说八道。
第二类：一些教育机构，尤其是某某学校、某某学院，这些年以各种所谓先进的教育理念在市场上快速发展，其实是以盈利为目的的。他们声称自己开发了大量的STEM课程，在这些课程中，为了体现M(数学)的用途，要求孩子们用火柴棍搭建桥梁，统计匹配的次数。这种挂羊头买狗肉的课程，完全是扯淡。
第三类：一些一线老师，公立的，私立的，为了班级或者学校的宣传，安排学生用数学解决一些实际问题。这是一件非常好的事情。但是，学生一旦有了成果，就被大肆宣传，被夸为小科学家、小明星。但是，没有人从专业的角度给孩子泼冷水，告诉孩子如何检查结果和现实的差距，哪里需要改进，如何更有效地运用学到的数学知识。结果孩子做了表面成绩就戛然而止了。项目前是什么水平，项目后又是什么水平？至今仍令人费解。这种好东西半途而废却因为目的不纯而毁于一旦的数学建模，不仅是无稽之谈，而且会带来无穷的危害！
图2全球最经典的“STEM教学案例”。
问题4:数学建模对学习数学有多大帮助？意见 4：数学建模是学习数学的最佳伴侣。这里举个具体的例子来说明：大家都学过函数，函数是高中最基本的概念。但是数学家们当初为什么要定义函数呢？同时，对于初等数学来说，在没有定义函数的情况下，只能用代数计算来完成大部分问题(尤其是高考题)。为什么高中一定要学函数？
在函数之前，数学中没有描述因果律的结构：A是B的因，B是C的因，我们能说A是C的因吗？不要！因为A的结果可能不仅仅是B，而是B1，B2，B3，而且B1的结果中还有C，D，E，F，我们可以说A是B and B的原因是C的原因，但不能说A是C的原因，因为很有可能不管A会不会发生，C都会发生，A很可能只是C的一个次要因素
但是没有因果律，就无法推导出因果结构，于是函数和映射的概念就产生了。回想一下：函数要求不能是一对多，但可以是多对一，也就是说在数学中用函数承载因果结构时，可以考虑“多因可同果”这个东西，而不是“一因可多果”这个东西。
但这并不能描述客观世界！因为有“一个原因可以导致多个结果”这种东西。于是概率论应运而生，尤其是20世纪初，概率论的严格性从本质上把“一因多果”变成了“坐标权重从低维到高维的向量值映射”。
现在，你还认为概率论和函数论是两回事吗？
回到数学建模，数学建模充满了对知识来源和原理的建设性挖掘。在数学建模过程中，学生要思考和理解与数学素养相关的关键问题，如“为什么这样定义这个概念”、“这个概念和那个概念有什么关系”、“为什么这样定义而不是那样定义”。
遗憾的是，同样的机会在中学阶段无法通过其他渠道获得。
问题5:数学建模只是课外活动吗？意见 5：数学建模可以是课外活动的形式，也可以是课内教学。重点是什么？如果是为了让学生能够综合运用这一学期所学的数学知识，独立解决身边的实际问题，那么用一个数学建模项目代替一些传统的假期作业作为假期活动，是一个非常合理可靠的出路。
如果是让学生应用最新单元的知识解决一些问题的子问题，作为课堂上的小题目，非常适合学生尝试。这个题目可以以传统练习的形式安排，也可以作为课堂活动的主题。这时候的数学建模不是为了“学以致用”，而是为了“学以致用”。利用这个题目，可以把最近学过的知识和以前学过的知识进行巩固、链接和重组。
问题6:数学建模如何融入日常教学？意见 6：如果要把数学建模融入到日常教学中，任务形式很重要。以下两种类型适合日常教学：
分散式：将一个大型的数学建模任务根据所用的数学知识和方法分成若干个子任务，每个子任务作为相应教学单元的课堂练习。在所有这些子任务被解决之后，一个教训被用来将解决方案统一到一个大任务中。类似于：国外某科学家将其研究课题拆分成若干子问题，穿插在课程教学中。学期末，他宣布“同学们，你们这学期所有的课堂练习都加在一起，证明了数学中的一个新定理”。重点：对于一些技巧性较强，但知识点单一，需要学生对本节课的知识有深刻理解才能从容解决的数学建模案例，需要作为3-4个课时的小单元来讲授。这样更容易让学生体会到数学研究的整体味道和相应的知识板块。
图3著名的药物剂量模型特别适合拆分成三个子题目，作为初等函数、数列、导数三章的课堂练习题给出。
问题7:为什么高中一线教师在数学建模上比高中生表现出更多的困难？意见 7：有如下三个原因：
老师大多已婚，工作任务之外的家务也很重。在长时间紧张无缝的工作节奏中，他们逐渐失去了学习的热情和对自然和社会规律的好奇心。面对一个新的实际问题，老师和学生都是新手，面临着同样的困难。尤其是教师在数学建模方面经验不足的时候，往往比学生思考得更快更全面，会导致心理压力。很多老师没有接触过数学建模，缺乏相关的经验和知识，很难对学生形成有效的引导。有三种解决方案：
减轻学校老师的负担，不要总是在假期搞各种培训，把业余时间还给老师，让老师有时间学习，实践“活到老学到老”。“徒弟不必不如师傅，师傅也不必比徒弟强。”这句话其实是给老师的。老师只要放下这个心理包袱，就会发现，其实承认某些方面在学业上不如学生，并不是一件丢人的事情，反而会让学生对老师更加亲近和尊重。丰富教师的数学建模教材，让一部分教师先走，然后带动更多的教师走，走一条类似改革开放的道路，用先进的技术促进“后劲”。
图形教学不应该只是一句口号。
问题8:数学建模缺乏强烈的功利驱动怎么办？意见 8：我听到过一些人(不是学生)抱怨：学生不是“圣人”，我们不能让他们做对升学和高考没有直接好处的事情。
但往往不是学生不想做，而是学校和家长不让学生做。至少现在北京这样的一线城市的学生，更多考虑的不仅仅是去清华北大读书，还有高考有多少尖子生，希望以后有更好的发展。更何况，数学建模已经进入了课程标准和考试大纲。数学建模的学习和考试本身不仅不冲突，而且大有裨益。许多孩子愿意参加数学建模的学习，即使他们知道它没有任何用处。数学建模是他们未来在工作中肯定要面对的一道门槛。从学生发展的角度来说，应该学习数学建模等对未来发展有长远利益的东西。
更何况现在数学建模已经作为课程标准写进了国家教材。学习数学建模不是额外的课外负担，反而会帮助学生更好地理解数学定义、定理、公式、方法的来龙去脉。
很多时候，学校和老师考虑的角度并不都是为了学生，而是为了学校和老师的利益。
问题9:数学建模对教师职称发展没有帮助怎么办？意见 9：为什么社会对中学教师的认知是“三十年如一日”？为什么中学教师的社会地位明显不高？现在有很多中学老师有博士硕士学历，但是这种现象并没有改善。
造成这两个问题的原因之一，就是教师很自然地把自己的发展放在了年份和职称上，觉得自己作为教师不能有进一步的发展，不能在更大的舞台上发挥作用，不能跳出职称的队列做自己。
我不是说职称制度完全不好，但至少作为老师，你应该有更丰富、更多彩、更开放的发展道路，这样你才能有血有肉、有激情、有爱心地教学生。
职称只是职业发展的一个方面，更重要的是找到自己的价值。
问题10:STEM教育中的数学是数学建模吗？意见 10：应该是。但是到目前为止，我在国内外看到的所有STEM教学案例中，还没有看到真正做出来的。目前STEM教学案例中的“M”大多还处于数数、拼形、算成本的初级阶段。
严格来说，STEM中的M应该是泛指数学，但STEM要求数学与其他学科的结合。数学建模是一个组合链，起着传递、处理、分析、挖掘和翻译跨学科信息的作用。
问题11:学生应该如何指导自己的数学建模练习？意见 11：学生做数学建模作业时，无论是论文、算法还是研究报告，都可以进行如下指导：
为相关学生组织一次讨论课，让他们汇报自己的研究过程和结果；随时在报告中，质疑研究过程中的疏漏和错误；它指导对这些遗漏和错误的总结和分析，并给出改进建议或研究策略；指导学生将改进后的结果(必须包括：模型的假设、模型的符号演绎、模型是否符合现实的检验、模型修正和重新细化的过程、模型的适用性分析)通过网站和论文传播给更多的人。最好能提供实践机会。问题12:学好数学建模的必要条件是什么？意见 12：有三个先决条件：
明确数学建模的目的：更快、更好、更经济地用数学解决问题。掌握数学建模的方法：包括但不限于过程、知识、思维方法。积累经典模型的经验：典型问题的解决方案。三者中，第(3)点最容易被忽略，但最关键的一点也是第(3)点。
图6学习数学建模的四个层次(阶段)。
问题13:以数学建模为基础的数学教育改革需要多少年才能见效？从00点到59000点，我们总喜欢看奇迹。当我们看到一群人奋斗多年，比获得突破更重要。然后我们默默地说：“这就是莫问的行善未来”。
只有在这里轮到你的时候，才不会像现在这样“莫问的未来”。
所有一直看着别人的成功和贡献却缺乏行动的人，都习惯于问自己：“要多久才会有效果？”
如果时间很短，我们很快就会成功，所以不要担心。
时间久了，离成功还有很长的时间，时间的价值会沉淀的更多，最后会更成功，所以不要着急；
如果你不知道自己在做什么是对的，就没必要犹豫“多久才能成功”。
所以不管你从哪个角度考虑，只要你觉得有价值，就去做。等待时间的发酵沉淀才是最正确的。
所有的好事都是慢慢地，很快地完成的。
注：本文插图2和图5摘自互联网，已删除。图4由普里西拉杜普里兹在Unsplash上拍摄。图2和图6版权归作者所有。
数学建模老师一对一
10月31日，首届厦门市数学建模联合学习答辩决赛在厦门六中杜东校区一楼会议室举行。本次活动由厦门市教育科学研究院数学系和厦门六中共同主办。本次答辩决赛共有来自全市6所中学的11支队伍入围，分别是厦门六中、集美中学、厦门三中、海沧中学、海沧实验中学、外国语学校湖里分校。经过激烈角逐，厦门六中、海沧中学获得特等奖。
活动一开始，主持人兰华斌先生就邀请了数学老师、厦门市教育科学研究院研究员陈志猛先生为本次活动演讲。陈老师对厦门市首届数学建模联合学习活动的组织开展表示赞赏，强调此次活动为中学师生提供了一个交流数学思想和创新思维的平台，对促进中学生数学建模核心素养和创新能力的培养具有重要作用。
蓝斌老师主持答辩决赛。
香港教育学院数学教学及研究员陈之梦老师致辞
接着，厦门六中数学教研组组长王楠老师欢迎各校师生齐聚六中，共同探讨数学建模的内涵，交流数学建模创新应用的经验。他希望各参赛队在此次学习活动中得到提升和进步，并预祝本次活动圆满成功。
本次决赛的参赛队伍是经过各校校内答辩后选拔出来的。答辩队伍的数学建模论文题目涉及公交车的优化运行与调度、疫苗的接种与运输、高速公路交通管理的优化、婴幼儿护理服务机构的需求、生物科学中蛋白质序列的比较等领域。各参赛队在调查和收集资料的基础上，建立数学模型，分析实际问题，形成解决问题的方案，撰写研究报告，现场展示验收。
在展示和提问过程中，各校参赛选手展现了厦门中学生良好的语言表达、逻辑思维和创新应用能力，得到了评委的认可。评委鼓励参赛选手再接再厉，在数学创新和数学应用的道路上不断探索，成为助力国家发展和社会进步的全面创新人才。
韩老师与参赛选手进行了一场辩论赛。
苏胜奎老师提问，并与选手们争论。
厦门首届数学建模联合学习活动历经“现场学习课程——大学专家讲座——发布活动竞赛题——校内答辩3354联校答辩决赛”五个阶段，历时一个多月。在普及数学建模教育，探索中学创新人才培养有效途径的同时，推广了厦门六中数学建模的教学经验和成果，发挥了区域示范和辐射作用，促进了中学创新教育改革的不断发展。
蓝斌老师开设了网络直播课。
邹老师给上了一堂网络直播课。
苏胜奎老师提供网络直播课。
厦门大学吴云峰副教授进行了网络讲座。
来源：福建省厦门六中