第1课时
课程内容
教材P86，完成教材P87“做与做”的1~3题和教材P89“练习18”的1、2题。
教学目标
1.进一步了解和掌握直线、射线、线段、角度、垂线、平行线的特征，以及三角形、四边形、圆等平面图形的特征，了解线与平面的关系，从而完善认知结构。
2.进一步积累探索平面图形特征及其相互关系的活动经验，体验极端思想，感受分类的思维方法，发展简单推理能力和抽象概括能力，增强空间概念。
3.在参与复习的过程中，获得一次成功的体验，感受平面图形的学习价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点
进一步了解平面图形的特点，认识各种图形之间的联系和区别。
教学困难
在静态和动态想象中体验各种平面图形之间的联系。
教学准备
课件。
教学过程
首先引入对话，揭示话题。
老师：同学们，从今天开始，我们要学习小学时学过的“图形”。
用几何知识进行系统的整理和复习。请回忆一下，我们学过哪些图形？
【学习情境预设】学生可能会回答：学过三角形、立方体、圆形、矩形、平行四边形.想到什么就说什么，不要分类；可能会有同学回答这个问题：学过的图形分为立体图形和平面图形，立体图形中包含哪些图形，平面图形中包含哪些图形等等。
老师：是的，我们学过的图形分为立体图形和平面图形。在这节课中，我们将首先复习平面图形。[板书：平面图形的识别和测量(1)]
师：今天我们的复习要求大家按照一条线、两条线、三条线、四条线的思路，对我们所学过的平面图形进行回忆和整理，并从它们的名称、特征、关系三个方面进行整理。
【设计意图】开门见山，直奔主题，唤起学生对小学所学图形知识的回忆，为后续复习做准备。
第二，复习整理，构建网络
1.复习“一条线”(直线、射线、线段、圆)。
(1)老师：我们先从一条思路开始复习。你想要什么图形？
【学术预设】学生可能回答直线、射线、线段。
师：请先在纸上画一条直线、一条射线和一段线段，然后根据表格整理出它们的特点，找出这三条线的联系和区别。
(2)学生独立完成，小组交流。
(3)学生报告，并根据报告展示课件。
(4)演示课件：动态呈现由点到线的过程。
老师：你发现了什么？
【学习预设】让学生直观地认识到射线和线段都是直线的一部分。
老师：射线和直线都是不可测的，那么你觉得射线更长还是直线更长？
[教学技巧]
由一条线组成的图形比较简单。表格直接呈现，引导学生通过画一张图、填一填、比较，掌握直线、射线、线段的特征，在交流的过程中掌握知识的联系。
【学习情境预设】预设一：直线长，因为直线可以无限向两端延伸，射线只能无限向一端延伸。
2:我觉得射线和直线的长度是不可以比较的，因为它们都是无限长的。
总结：直线和射线都是无限长的，所以无法比较它们的长度。
(5)复习“圆”的知识。
师：刚才有个同学跟我说，他觉得应该把圆摆成一条“线”来思考。你同意吗？
【学术预设】同学们可以说，一个圆可以看成一个被曲线包围的平面图形。
师：好，我们来梳理一下圆的特征。请大家分组整理，然后汇报交流。
学生合作分组安排，老师巡视引导。
【学习情境预设】提示学生画圆，然后结合图片进行整理。同学们可能会说，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；一个圆有无数个半径，一般用字母R表示；直径有无数种，一般用字母D表示；在同一个或相等的圆内，直径的长度是半径的两倍，即d=2r它是一个圆形轴对称图形，有无数对称轴。
老师根据学生的报告及时指导并展示课件。
【设计意图】引导学生将圆摆成“线”的图形进行整理和复习，有助于学生沟通线和面的关系，构建知识网络。
(6)老师：刚才我们按照一条线的思路复习了直线、射线、线段、圆。
2.复习“两条线”(平行和相交，角度)。
老师：用两条思路开始复习。你想要什么图形？
【学术预设】同学们可能会说平行线，垂直线，角。
(1)复习同一平面内两条直线的位置关系。
老师：同一平面内两条直线的位置关系是什么？请画一幅画并整理它。
学生自己画图，小组交流并汇报，教师根据学生汇报用课件展示表格。
引导学生理清“垂直是特殊交点”的关系。
老师：你能判断每张图中的两条直线是否相互平行吗？(A、B、C、D线都在同一平面。)
【学术预设】同学们会说直线A和直线B相交，直线C和直线D相互平行，直线E和直线F既不平行也不相交。
老师：为什么说直线A和直线B相交？
【学习情境预设】引导学生回答：因为一条直线可以向两端无限延伸，延伸后两条直线会相交。
[教学技巧]
借助学生已有的经验，继续以表格形式呈现同一平面内两条直线的位置关系，注意比较和交流，突出概念之间的联系和区别。
老师：那你怎么知道直线C和直线D延伸后不会相交呢？如何验证？
【学习预设】指导学生说出两条平行线和它之间可以画多少条线。
让我们看看垂直的线段，看看这些线段的长度是否相等。
总结：平行线之间的距离处处相等。
老师：直线E和直线F肯定不会相交，但是怎么可能不平行呢？
【学术预设】引导学生说，因为这两条直线不在同一平面内，所以不在同一平面内相交的两条直线称为平行线。
(2)复习边角知识。
老师：我们学了哪些角度？他们有什么特点？请先画一张图再说一遍。
学生自主组织报告，课件呈现形式。
老师：你能按从小到大的顺序排列这些角吗？
【学术预设】学生说：锐角<直角<钝角<平角<圆角。(老师板书)
老师：如果你在放大镜下看角度，它的大小会变吗？说明原因。
【学习情境预设】引导学生说，当他们在放大镜下看角时，它的大小不会发生变化，因为角的大小与角的两边长度无关，只与角的两边张开的程度有关。
[教学技巧]
同学们在复习角度知识的时候，可能会有一个误区：直角就是直线，圆角只有一边。老师可以提出这两个问题，在讨论交流中说清楚，无论什么角度，都是由一个顶点引出的两条射线组成的图形。
师：刚才我们根据两条线的思想，复习了同一平面内两条直线的位置关系和夹角的知识。
3.复习“三条线”(三角形、扇形)。
(1)三角形的特征。
老师：从三条思路开始复习。你想要什么图形？
【学术预设】同学们可能会说三角形和扇形。如果没有同学说扇形，就不要强调了。我们以后再处理。
老师：三角形的特点是什么
学生独立完成后，汇报交流。根据学生的报告，老师在黑板上用集合图展示三角形的分类：课件展示习题。
[教学技巧]
三角形按边排序时，要引导学生说出等腰三角形和等边三角形的特点以及它们之间的关系。
学生独立完成后分组汇报，课件显示答案。
【设计意图】在多边形中，三角形是最基本的图形。复习整理三角形特征的经验可以转移到其他平面图形中。这套练习针对学生的易错点，让学生在辨析和讲解的过程中，进一步加深对三角形特点的理解。
(3)板块回顾。
师：有同学说，扇子也是三条线围成的图形。你同意吗？(学生同意)请回忆一下，该部门的特点是什么？
学生独立整理报告。
【学习情境预设】指导学生画一个扇形，并明确由一个圆弧和通过这个圆弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。
【设计意图】按照三条线的思路，除了三角形，还有扇形。复习整理板块特点，自主构建知识结构。
4.复习“四条线”(四边形)。
(1)老师：从四行的思路开始复习。你认为我们学过哪些图形？
【预设】同学们会说长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形。(老师问：这些图形有什么共同特征？引导学生说，它们都是由四条直边围成的图形，都有四个角。)
老师：你能把这些四边形分类吗？它们的关系可以用集合图来表示。
学生在讨论后报告，老师根据学生的报告在黑板上写下：
指导学生说出它们之间的关系，如正方形是特殊的长方形；平行四边形包括长方形和正方形；平行四边形和梯形是特殊的四边形。学生很容易混淆梯形和平行四边形的关系。注意引导学生找出差异。
P86《做一个完整的教科书》。
先引导学生想象，再用课件演示。一边感受图形的运动，一边推理验证平行四边形的两对边相等，两对边相等。还可以告诉学生平行四边形是中心对称图形，中心对称图形包括矩形、正方形、圆形等。他们以后会在初中学习这些知识。
【设计意图】给学生充分的时间和空间，让他们独立组织，相互交流，运用集体智慧完成组织知识的过程，让学生清晰地理解图形之间的联系，让旧知识“成长”。这将更有利于学生对知识进行有意义的记忆和内化，促进认知模块的构建。
第三，巩固实践，释疑解惑。
1.完成教材P89《习题18》第一题和第二题。
学生独立回答后分组交流。
【学习情境预设】问题1:要求学生在交流时说出自己判断的理由。
问题2:这是一个巩固计量单位的练习。可以引导学生复习长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、体积单位的进度以及它们之间的区别，然后根据实际情况选择合适的计量单位。
【设计意图】通过实践加强对概念的理解。帮助学生理解概念的内涵，建立适当的长度、面积、体积和质量的概念。
2.完成教材P87《做》的1~3题。
学生独立回答后，先在小组内交流修改，老师收集分析错题。
【学习情境预设】问题1:学生可以用手绘的方式解决问题，难度不太大。
问题2:这个问题有很多答案。要指导学生根据“三角形任意两条边之和大于第三条边”的性质依次组合，找出所有符合条件的组合。
问题3:很明显，三角形的内角之和是180，所以
老师：今天的复习让你收获了什么？
[教学技巧]
让学生学会质疑和反思，在质疑中提高，在反思中提高。如果有同学要多边形，可以课后整理。
教学反思
本课按照一条线、两条线、三条线、四条线的思路回忆和排列平面图形，提示学生从名称、特征、关系三个方面进行排列。通过整理、分类，形成知识网络。如果课前布置学习任务，要求学生独立或分组整理平面图形的知识，教师可以选择部分学生的作品在课堂上按顺序展示，并进行答疑交流，这样可以节省时间，取得更好的效果。
第2课时
课程内容
教材P87第3题，完成教材P87《做与做》第4题，P89~90练习18第3~8题。
教学目标
1.通过整理，加深对周长和面积含义的理解，进一步理解和掌握平面图形周长和面积的计算公式及其推导过程。
2.体验图形图形之间的内在联系，构建知识网络，进一步发展学生的空间概念。
3.培养学生学会运用“化归”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。
教学重点
回顾和整理平面图形周长和面积计算公式的推导过程。
教学困难
理解平面图形周长和面积的计算的内在联系，实现转化策略，形成知识网络。
教学准备
课件，长方形，正方形，平行四边形，圆形，三角形，梯形卡片。
教学过程
先展示课前整理的学生作品，揭示题目。
课前老师设计了一张预测试卷，回忆平面图形的周长和面积计算公式。
类型。
老师：这节课，我们将整理和复习平面图形的周长和面积。昨天老师给大家布置了一个整理公式的任务。现在让我们来看看。[板书：平面图形的识别与测量(二)]
【学术预设】展示学生作品，指出公式书写的不规范之处。
展示课件中的标准公式，让学生阅读。
【设计意图】本次复习课知识点多，密度高，教学时间紧。针对学生现有的知识储备和经验积累，提前进行课前复习和整理。这节课直接从之前试卷的反馈引入，既让学生感到亲切，又充分重视复习的出发点。
第二，整理人脉，建立人脉。
老师：周长和面积的计算公式那么多，你能少记几个吗？
学生小组讨论和反馈。
【学习情境预设】预设一：正方形的公式可以省略，因为正方形是特殊的矩形，可以用矩形公式计算。
2.预设：计算平行四边形面积的公式可以省略，因为当平行四边形转化为矩形时，可以用底边乘以高来计算。
3.预设：可以忘记三角形和梯形的公式。两个相同的三角形可以拼成平行四边形，两个相同的梯形也可以拼成平行四边形，所以只要记住平行四边形的面积计算公式就可以了。
4.前提：只要记住矩形和圆形的面积计算公式就可以了。其他图形可以从矩形的面积计算公式推导出来。
5:我觉得圆的面积公式可以省略，因为圆也可以转化成矩形。
老师：经过讨论，你认为这些公式中哪一个最重要？为什么？
[教学技巧]
老师要注意收集几个有代表性的公式，尤其是书写不规范的，有针对性的进行点评。
[教学技巧]
图形的面积计算公式的推导和联系是这节课的重点。在教学中，注重交流公式之间的关系，引导学生寻找矩形面积计算公式的依据，进一步理解图形之间的关系，从而达到温故而知新的目的。
【学习情境预设】预设一：矩形公式最重要，因为矩形公式是最基本的。
2.总统
师：看来只要记住矩形的面积计算公式，就可以推导出其他图形的面积计算公式。
演示课件图形区域的变换过程，学生可以边看边表达变换过程。
教师在黑板上粘贴矩形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片，在黑板上书写，完成六个图形公式之间的结构图。
【设计意图】如果只是简单的反复推导每一个公式，学生显然不会有太大的收获。在这个过程中如何调动学生的主体性？教学中要把握“这么多计算周长和面积的公式，能少记几个吗？”对这个核心问题进行讨论，让学生自主复习，提高复习效率，在减轻记忆负担的驱动下，体验转化的思路。
第三，沟通、拓展和推广
老师：你能给这幅画添加什么平面图形？画好之后求他们的面积？
学生独立思考，老师巡视指导，收学生作业。
【学术预设】预设1: (46 ) 3 2=15 (cm2)
2: 6 3=18(平方厘米)
预设3: 6 3=18 (cm2)
4: 6 3 2=9(平方厘米)
教师：学生画不同的图形，用相应的面积计算公式计算面积。请考虑一下。如果把第一个同学画的梯形做小一点，可以做多小？
【学习情境预设】引导学生说底部是0，变成了三角形。(课件演示了梯形到三角形的动态过程。)
老师：请考虑一下。如何用梯形面积计算公式表示三角形的面积？
【学术预设】指导学生回答：面积=(0底)高度2=底高度2。
老师：第二个同学画了一个长方形，第三个同学画了一个平行四边形。它们的面积可以用梯形面积计算公式来表示吗？
【学情预设】指导学生回答：面积=(底)高2=2底高2=底高。
师：设想一下，如果一个梯形变正方形，它的面积如何用梯形面积公式表示？
【学术预设】指导学生回答：面积=(身高)身高2=2身高身高2=身高身高。
老师：经过刚才的分析和讨论，你发现了什么？
【学习情境预设】引导学生说出其他图形的面积可以用梯形面积计算公式计算。
总结：只要记住梯形的面积计算公式，就可以计算其他平面图形的面积。
【设计意图】利用学生在开放题中生成的资源，通过图形之间的转换，启发学生思考，发现梯形面积计算公式的优越性，进一步理解图形之间的关系。
第四，巩固实践，应用知识。
1.完成教材P87第四题“做”。
学生独立报告和交流。
【学习情境预设】用公式计算图形的周长和面积，学生容易出现错误，如求第一个三角形的底和高，求第二个梯形的高和腰长出现错误。当计算第三个图形的面积时，他们没有想到需要将底部3m长的线段平移到顶部。
2.完成教材P89“练习18”的第3~5题。
学生分组交流，独立完成后集体汇报。
【学习情境预设】问题三：引导学生仔细观察，先自己估计，
[教学技巧]
这套练习重在引导学生多种感官参与活动，通过观察、思考、分析、操作培养学生的空间概念。第五题体现了很大的开放性，有利于培养学生的发散思维、推理能力和空间概念，认识到变化的过程中有不变的思想。
先说估算方法。比如先算全格，不足一格的视为半格，两个半格合为一格，或者小半格和大半格合为一格，或者叶面积换算成底边5cm高4cm的平行四边形。
问题4:引导学生寻找两个形状不同的相关图形，有时面积相同，有时周长相同。左图中的矩形和平行四边形，底高相等，面积相等，周长不等；右图的两个组合图形，一个是带半圆的正方形，一个是下半圆被切掉的正方形。面积不相等，但周长相等。
问题5:画一张图对比一下，感觉有很多种形状不同但面积相等的图形，比如平行四边形、矩形、三角形、梯形。可以引导学生做进一步的比较，比如面积相等的矩形和三角形。如果基数相等，那么高度有什么关系呢？
3.小组合作完成教材P90“习题18”的第6~8题。
完成后的小组交流。
【学术预设】问题6:掌握等底、等高的平行四边形与三角形的面积关系，知道当三角形与等底、等高的平行四边形相等时，三角形的面积是平行四边形的一半。
问题7:同学们可能会得出结论，用矩形面积圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆第二，第一行切6个圆，第二行和第一行交错排列，所以第二行可以切5个圆。同样，第三行可以切6个圆，第四行可以切5个圆，总共65.65=22(个)。第二种方法要求学生通过画一张图等实际操作进行体验和验证。
问题8:这是一个开放式练习。学生可以先画一张图，找出每个图形的各种画法，然后通过讨论交流，发现画一条直线的规律，只要这条直线穿过图形的中心。
【设计意图】在解决实际问题时，注重提高自己的操作能力，加深学生对知识的理解。
第五，课堂总结
老师：复习这一课，你收获了什么？
教学反思
在复习课上，不仅要“回顾过去”，更要注重“学习新事物”。因此，重要的是让学生对所学内容进行回顾、总结和整理，使他们对所学数学知识有更深刻的理解，有更牢固的把握。知新是数学知识、技能、经验、方法积累后的提高，是新的进步、飞跃和收获。这节课的重点是沟通平面图形面积公式之间的关系。很清楚，我们可以通过记住矩形的面积公式来推导其他图形的面积公式，我们也知道，通过记住梯形的面积公式，我们可以计算其他平面图形的面积，认识到公式之间的内在联系，形成对知识的大致理解。
平面图形的制作方法
平面设计的八种表现方式！难以言表的美妙
平面设计八大表现手法！精彩，上元教育成立于2005年。14年后专注于学生的学习效果，从平面设计到上元教育。
随着读图时代的到来，图形逐渐成为人们交流的视觉语言形式。狭义的图形解读是指图像、色彩、肌理、量感等因素及其组织关系。
平面设计为了便于图像的传播，便于消费者理解和记忆，平面创意的形式必须简洁、鲜明、有感染力。图形的创意表达有其自身的构成语言和组织特征。可以从图形的形态特征入手，探讨图形创意的形式，了解图形的创作方法。
平面创意旨在产生新颖、前所未有的视觉图像，带给人们全新的视觉震撼和视觉享受。
植物嫁接可以产生新品种，是组合创新的一种方式。现代平面设计也可以像科学实验一样将图形重新组合，即将不同的表面无关但内在相关的元素组合起来，创造出一个充满新意的新形象，这就是同构嫁接图形。
外星人。表面上看似毫无逻辑的意象，通过其形状的相似性组合成一个整体，传达了一定的信息和不同形式之间的关系，从而创造出新的意义和价值。不同元素之间存在某种潜在的形态联系，从而可以进行异形。
更换。构成一种物质的特定元素与另一种不属于该物质的相应元素进行交换，进行超现实的组合，形成一种不真实的新的视觉形象。涉及异物的组合方式，引出了一个合乎逻辑的‘戴冠戴帽’，非常有趣，容易让观众产生共鸣和联想。
异质性。它是将一种物质独特的质感转化为另一种完全不同的物体，使两个不相关的物体元素产生一定的关系，原本平淡无奇的形象因材质的变化而变成新颖的视觉形象。
通过创意表现，运用共享空间、共享轮廓、共享线条等设计手法，使两个或两个以上的图像元素共享同一空间、同一边缘轮廓，形成一个完整的统一体。利用形式的相似性，取长补短，互通有无，求同存异，使一个形象巧妙地融入彼此的形式结构中。
共生利用了形态中正反形状的交替变化，让观者有一种双关的感觉。就像语言中的双关一样，一条轮廓线同时定义了两个紧密相连、相互依存的形象，使两个形状之间的轮廓线可以相互转换、相互借用，从而表达出两种或两种以上含义的效果。
正反图形又称翻转图形，是一种正、反形状相互借鉴、相互依存、你中有我、我中有你的创造性图形。正反图形利用了人视觉的不稳定性，使人在看图像时，画面为正形，底部为负形可以颠倒。一条线属于两个不同的图像，这有时被称为图形到地面的交换图形。
悖论的意思是荒谬、不合理，是指与人们的日常习惯、生活经验或自然现象、规律相矛盾的结论。悖论式图形通过非写实的组合方式，将现实世界中熟悉的、合理的、固有的秩序，改变和转移到荒诞的、变态的超现实影像世界中，往往能给观者带来新的视觉感受和心理联想。
在设计中，非理性的形式表面上看起来是混乱的，但实际上是设计师故意将客观形象进行了无序和逆向处理，从而表达了一种新的意义。自相矛盾的情况下经常使用悖论式的形式，会造成逻辑与视觉的强烈对比和矛盾，使观者感到惊奇，使他感受到画面被赋予的特殊意义。
任何事物在光线的作用下都会产生与原物相对应的阴影，这是一种自然现象。平面设计往往将阴影作为设计创意的元素，突出视觉变化和思想的深刻变化，往往会使原本平淡的画面产生意想不到的视觉冲击。借助对一个物体阴影的艺术处理，即把原来物体的阴影变成另一个物体的相反或相关的阴影。
阴影不仅是物体的真实投影，也是引导观者深思和追忆的视觉中心。他们不仅外表相似，而且有一些内在的联系。
仿绳结的创作方法是打破常规和思维定势，让原本不能弯曲的东西具有软绳的特性。比如桶的打结表达了人们的反战愿望；烟囱的打结表达了人们对环境的担忧，呼吁环保等等。
戏谑的本意是对文学中的庄重风格或节奏进行滑稽的改变，使原本严肃的内容具有讽刺意味，表达对传统的反叛和对惯性或价值观的否定。先灵图形主要是通过突出图像中的幽默和矛盾来达到善意恶作剧的目的，让人们在知笑的同时思考图形的内涵。
变体图形又称渐变图形，是指外观相似或意义相关的两个图形之间变化全过程的呈现。自然界的每一个生物都有一个逐渐发展变化的过程。设计师将物体的这种渐变现象运用到他们的艺术表现中，既能表现形式的变化过程，又能传达特殊的含义。
平面设计八大表现手法！精彩，上元教育成立于2005年。14年后专注于学生的学习效果，从平面设计到上元教育。