小学数学有哪些解题方法与技巧(小学常见的数学题型及解题方法)

第一，直接思考
“直接思维”是解决问题的常规思维。一般是通过分析、综合、归纳等方法直接找到解决问题的方法。
【向前综合思考】从已知条件出发，根据量的关系选取两个已知量，提出可以解决的问题；然后把计算出来的量作为一个新的已知条件，与其他已知条件进行匹配，进而提出可解的问题；这样一步一步推导，直到得到所需的解。这就是正向合成思想，用这种思想解决问题的方法叫做“综合法”。1两兄弟骑自行车出去郊游。弟弟以每分钟200米的速度起步。弟弟出发5分钟后，大哥牵着狗，以每分钟250米的速度追着弟弟跑。狗以每分钟300米的速度追着弟弟跑。追到弟弟后，他立即返回。看到哥哥后，他立刻追着弟弟跑，直到哥哥追上弟弟。这只狗跑了多少公里？分析(按照前瞻性综合思维进行探索):
一个
按照我哥速度每分钟200米，发车时间5分钟的条件，他能要求什么？
可以算出弟弟走了多少米，也就是哥哥和哥哥之间的距离。
2
按照我哥每分钟200米的速度，我哥每分钟250米的速度，我能要求什么？
你可以算出你弟弟每分钟能追上你弟弟多少米。
三
经过计算，我们可以知道，哥哥和弟弟的距离是1000米，每分钟可以追上的距离是50米。根据这两个条件，我们可以要求什么呢？
你可以找出你弟弟赶上你弟弟所用的时间。
四
在狗哥哥和狗弟弟之间来回奔跑，看起来很复杂。仔细想想。谁用同样的时间让狗跑起来？
在哥哥追上弟弟的同时，狗跑了起来。
五
已知一只狗以每分钟300米的速度在哥哥和弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟。他能要求什么？
你可以知道狗跑了多远。这个分析思路可以用下图(图2.1)来表示：
2下图(图2.2)有多少条线段？
分析(综合思考还是可以考虑的):我们知道直线上两点之间的一段叫做线段。如果我们称一条基本线段之上的任意相邻两点之间的线段为线段，可以这样算。
一个
左端点为A的线段有哪些？
一共6篇：AB AC AD AE AF AG。
2
左端点为B的线段有哪些？
有BC，BD，BE，BF，BG五篇。
三
左端点为C的线段有哪些？
有CD，CE，CF，CG四种。
四
左端点为D的线段有哪些？
DE，DF，DG三篇。
五
左端点为E的线段有哪些？
有两篇文章，EF和EG。
六
左端点为F的线段有哪些？
有1 FG。然后将这些线段相加，得到所需的线段。
二、逆向分析的思路
从题目的问题入手，根据数量关系，找出解决这个问题所需的两个条件，然后把一个(或两个)未知条件作为要解决的问题，再找出解决这个(或两个)问题所需的条件；这样一步一步，直到在题中知道条件，这就是逆向分析的思路，用这种思路解题的方法就叫分析。例1两艘船同时从上游地点A和下游地点b驶向对方，水的速度是每分钟30米，两艘船在静水中的速度是每分钟600米。有一天，两条船同时从A和B向对方驶去，但这次的水速是平时的两倍，所以两条船相遇的地方与平时的会合点相差60m。求A和b的距离.分析(用分析思维考虑):
一个
求A和b之间的距离，根据题意需要什么条件？
你需要知道两艘船的速度和相遇的时间。
2
对两艘船的速度有什么要求
所要求的会面时间，根据问题的意思要什么条件呢？
两次相遇的时间应该是相等的，因为距离和速度相同。也就是说，虽然第二次的水流速度比第一次提高了每分钟30米，但见面时间不会改变，只是见面地点变了：离原见面地点60米。因此，两船相遇时间为6030=2(小时)。这种分析思路可以如下图(图2.3)所示：
例2五环图由内径为4、外径为5的五个环组成，其中成对相交的小曲线四边形(阴影部分)的面积都相等(如图2.4)。已知五环覆盖的总面积为122.5。求每个弯曲小四边形的面积(圆周率为3.14)。
分析(仍在用逆向分析探索):
一个
根据题意求每个弯曲小四边形的面积必须知道哪些条件？
一个弯曲四边形的面积没有公式，但如果已知八个弯曲小四边形的总面积，那么用八个弯曲小四边形的总面积除以八就可以得到每个弯曲小四边形的面积。
2
需要八个有小弯曲边的四边形的总面积。根据题意需要什么条件？
八个弯曲的小四边形恰好是环的面积成对相交重叠一次的部分，所以只要从五个环的总面积中减去五个环覆盖的总面积就可以了。
三
求五个圆环的总面积。根据题意需要什么条件？
求一个环的面积，然后乘以5，得到五个环的总面积。
四
每个环的面积有什么要求？
知道圆环的内径(4)和外径(5)，然后根据圆环面积公式计算。
圆面积的公式是：
s环=(R2-r2)
= (r r) (r-r)其思想可以用下图表示(图2.5):
第三，后退一步思考
正向综合和反向分析是相互联系、不可分割的。在解决问题时，这两种思路往往是结合在一起使用的。一般第一步根据问题反过来，然后两边根据应用问题的条件中间连接。我们把这种想法称为“一步后退思维”。这个思路简洁实用。例1一个桶装满10kg水，有两个空桶可以装3kg和7kg水。如何用这三个桶把10kg的水分成5kg的两份？分析(用一步逆向思维):
一个
把第一步向后推：把10 kg的水平分成5 kg的两部分。根据问题的意思，关键是找到什么条件？
因为有一个能装3公斤水的桶，只要在另一个桶里剩下2公斤水，用3 ^ 2=5，就能把水变成5公斤一桶，所以关键是先倒出一个2公斤的水。
这个想法可以如下图所示(图2.6):
2
根据条件推。
第一次：10公斤水倒入7公斤桶，10公斤桶剩3公斤水，7公斤水倒入3公斤桶，7公斤桶剩4公斤水，3公斤桶剩3公斤水；
第二次：把3公斤桶的水倒进10公斤桶，然后10公斤桶里有6公斤水，7公斤桶里有4公斤水倒进3公斤桶，然后7公斤桶里剩下1公斤水，3公斤桶里有3公斤水；
第三遍：把3公斤桶里的水倒进10公斤桶里。这时10公斤桶里有9公斤水，把7公斤桶里的1公斤水倒进3公斤桶里。此时7公斤的桶里没有水，3公斤的桶里有1公斤的水。
第四次：把10公斤桶里的9公斤水倒进7公斤桶里，10公斤桶里剩下2公斤水，7公斤桶里的水倒进3公斤桶里(原来是1公斤水)。只倒出2公斤水，7公斤桶里剩下5公斤水，3公斤桶里有3公斤水，然后把3公斤桶里的3公斤水倒进10公斤桶，因为原来的2公斤水此时正好是5公斤水。
这个想法可以如下图所示(图2.7):
示例2有一条线段，长度分别为1、2、3 … 9厘米。你能有多少种不同的方法
遵循条件。
因为九条线段的长度不同，所以由这些线段组成的正方形最少应该有七个，最多应该有九个，这样正方形的边长的长度范围可以计算为(1 ^ 2.
边长为7cm时，每边分别由1 6、2 5、3 4、7组成，组成方法只有一种。
边长为8cm时，每边分别由1 7、2 6、3 5、8组成，构图方法只有一种。
边长9 cm时，每边分别为1 8、2 7、3 6、9；1 8，2 7，4 5，9；2 7，3 6，4 5，9；1 8，3 6，4 5，9；1 8，2 7，3 6，4 5的作文方法。
边长为10cm时，每边分别由1 9、2 8、3 7、4 6组成，构图方法只有一种。
边长为11cm时，每边分别由2个9、3个8、4个7、5个6组成，构图方法只有一种。加上上述各种构图方法，就是要解决的问题。这个问题的思路图如下(图2.8):
第四，还原的思想
从描述事情的最终结果出发，利用已知条件，一步步逆向推理，直到解决问题。这种解题思路就叫还原思路。解决这类问题，从最终结果往回算，原加减，原减加，原乘除，原除乘。用归约思想解决问题的方法叫“归约法”。例1一个数加2，减3，乘4，除5等于12。猜猜这个数字是什么？分析(用归约的思路):从计算结果12，一步一步来看，这个数不除以5应该等于多少？不乘以4应该是多少？3不减的时候应该等于多少？不加2小时多少钱？这里我们利用加减乘除的逆运算关系，循序渐进，求答案。思路如下(图2.9):条件：
李白正走在街上，提着壶玩酒；店铺翻倍，见花就喝一桶，遇到店铺和花三次就把壶里的酒全喝光。酒壶里有多少酒？解析(用还原的思想探索):李白的打酒是一个著名的由打油诗叙述的计算题，自古以来就在中国民间广为流传。意思：李白带着壶到街上买酒喝。每遇到一家酒店，他就把壶里的酒量增加一倍。每次看到香花，他就喝诗，喝一桶酒。就这样，他遇到了那家店，看了三次花，喝了所有的酒。问：李白的酒壶里有多少酒？先用还原的思路，从“三遇店花，饮尽壶中酒”开始。花前——有一桶酒。第三次：看到花后，——壶酒全喝了。第三次：店前——壶有半桶酒。第一次：——壶里有酒才看花。第二次，到店见面前加1桶。店前——壶有酒，是第一次看花前的一半。思路如下：
动词（verb的缩写）假设想法
在自然科学领域，一些重要的定理、规则、公式等。往往都是在“先提出假设和猜想，再进行检验和确认”的过程中建立起来的。在解决数学问题时，我们离不开假设，尤其是在解决复杂问题时。如果能以“假设”来思考，往往比其他思路更简单方便。我们把先提出假设和猜想，再进行检验和确认来解决问题的思路，叫做假设的思路。中山百货委托运输队运输1000个花瓶，约定每个花瓶运费0.4元。如果一个花瓶损坏了，它不仅要支付运费，还要赔偿5.1元的损失。结果运输队拿到了382.5元的运费。问：有多少花瓶受损？分析(用假设思维考虑):
一个
假设一个花瓶在运输过程中没有损坏，运费应该是多少？
0.41000=400元
2
其实只要383.5元。差价说明花瓶损坏了，如果花瓶损坏了，不仅赔运费，还要赔偿5.1元的损失。也就是说，两者之间的差距是多少
总差价包括一个5.5元，损坏一个花瓶，还有几个5.5元，损坏几个花瓶。由此，我们可以得到这个问题的答案。车站有100名学生准备乘车到车站600米外的烈士纪念馆进行活动。最后一人到达纪念馆45分钟后，前往900米外的公园进行活动。现在有中巴和大巴，它们的速度分别是每分钟300米和150米。中巴和大巴分别可以乘坐10人和25人。最后一组学生到达公园需要多长时间？分析(用假设思维思考):假设从车站直接穿过烈士纪念馆到公园的距离为(600900)米。如果最后一个人在纪念馆待了45分钟，假设他在园区待了45分钟，问题就大大简化了。
一个
从车站经烈士纪念馆到公园，中巴车和大巴来回要多久？
CMB: (600 900)3002=10(分钟)
公共汽车：(600 900)1502=20(分钟)
2
中巴和大巴20分钟能运送多少人？
中巴每次可以坐10个人，往返需要10分钟，所以20分钟可以运送20个人。
大巴每次可以坐25人，往返一趟需要20分钟，所以20分钟可以运送25人。
因此，在20分钟内，中巴和巴士将运送45人。
三
而中巴大巴20分钟可以运送45人，那么40分钟可以运送452=90(人)，100人可以运送90人，剩下10人。中巴还需要10分钟来运送他们。
四
最后可以算出最后一批学生到达园区的时间：把运送90人需要的时间，运送10人需要的时间，在纪念馆停留的时间加起来。
第六，消除观念
对于需要两个或两个以上未知数的数学问题，可以想办法对其中一个进行转化，然后消去一个未知数，这样数量关系就可以简化了。这种思维叫消元思维，利用消元思维解决问题的方法叫消元法。二元线性方程组的求解就是沿着这个思路考虑的。例1徒弟和师傅一起做了一批零件。徒弟干了6个小时，师傅干了8个小时，一共做了312个零件。学徒5小时的工作量等于师傅2小时的工作量。学徒和师傅每小时做多少个零件？分析(排除法思考):师徒每小时做多少零件，有两个未知数。如果徒弟的工作量是一小时一个，师傅的工作量换成徒弟的工作量，这其中有几个是师傅的八小时工作量？很明显，一个师傅2小时的工作量相当于一个徒弟5小时的工作量，那么8小时中有多少2小时是几个5小时的工作量，这样就把师傅的工作量变成了徒弟的工作量，消除了题目中师傅工作量的未知数。然后再看312个部分中包含了多少个学徒的单位时间工作量，也就是应该有多少个学徒去做。找出徒弟的工作量，根据问题中师傅的工作量和徒弟的工作量的倍数关系，也可以找出师傅的工作量。例2小明买两本练习本，两支铅笔，两块橡皮，分摊0.36元，小军买四本练习本，三支铅笔，两块橡皮，分摊0.60元，小青买五本练习本，四支铅笔，两块橡皮，分摊0.75元。练习本、铅笔、橡皮的单价是多少？分析(排除法思考):这里有三个未知数，就是练习本、铅笔、橡皮的单价是多少？我们很难同时找到三个未知数。我们应该考虑从三个未知数中去掉两个未知数，只留下一个未知数。如何消除一个未知数或两个未知数？一般能直接擦除的都会直接擦除，而不会直接擦除，这样通过扩大或缩小几倍，两者之间就有了两个相同的量，然后通过加减就可以擦除了。小明小军和小青购买的物品排列如下：小明2本2科2张0.36元，小军4本3科2张0.60元，小青5本4科2张0.75元。现在把小明的数字除以2，就可以得到一个练习本。然后用小青的数字减去小军的数字，得到0.15元的练习本和铅笔。然后，把小明的数字除以2，减去上面的数字，从而消去练习本和铅笔两个未知数，得到0.03元的橡皮擦。练习本和铅笔的单价可以用类似的方法计算。
七。转型思路
在解决问题的时候，如果用一般的方法暂时解决不了，可以换一种思维方式，或者换一个思考的角度，或者变成另一个问题。这就是转型的理念。用转化思想解决问题，叫转化法。例子
分析(用转化思想分析):这个问题总结一下。问题中每个分数的分子是1，分母是几个连续自然数之和。好像不可能把每个分数都分成两个分数，相减，再相加抵消一些数。但只要我们按照等差数列的求和公式计算分母，就会发现以上分数的分母都可以转化为两个连续自然数的乘积。
然后加起来抵消中间的分数。
八、类比思路
类比是从一个问题想到另一个类似的问题。比如从等差数列求和公式到梯形面积公式，从矩形面积公式到长方体体积公式等等。类比是一种重要的思维方式，也是解决问题的重要方法。类比是从一个问题想到另一个类似的问题。比如从等差数列求和公式到梯形面积公式，从矩形面积公式到长方体体积公式等等。类比是一种重要的思维方式，也是解决问题的重要方法。例1:有一个挂钟，每小时报时一次，几点报时几次，报时六次，五秒钟报时完毕；当时钟敲12点时，需要多少秒？分析(举一反三):有些人会以多重关系盲目下结论，错认为10秒，这是完全错误的。其实只要打个比方，联系植树问题思考一下就可以解决这个问题：一条植树线分成几段(株距)。如果它不包括两个端点，则总共需要种植(n-1)棵树。如果它包括两个端点，则总共需要种植(n-1)棵树。把时钟索引看成一棵树接一棵树，敲门时间看成树间距，就可以解决这个问题。例2从时针指向4点，多少分钟后，时针与分钟重合。分析(类比讨论):这个问题可以和trip问题类比。如图2.11所示，如果用时针走一个小时作为距离单位，那么这个问题可以重新叙述为：已知分针距离时针4格。如果分针和时针同时朝同一个方向开始，问：分针需要多少分钟才能追上时针？这类似于行程问题中的追逐问题。4是距离差，速度差是，重合的时间就是赶上的时间。
九。关于分类的思考
分类的思想是把一个复杂的问题按照一定的规则分解成几个比较简单的问题，这样问题就可以解决了。这种思想常用于解决数字的个数问题。1如图2.12所示，有多少个三角形？
分析(用分类的思路考虑):用这样的图很难直接统计出三角形的个数，这样可以重复省略。我该怎么办？你可以把图中所有的三角形按照大小分成几类，然后分类统计，再加起来，得出总数。科目可以根据条件分为五类(如图2.13所示)。
2如图2.14所示，棋盘上的一个棋子过河，沿着最短的路走到对方的“将军”面前。这个棋子走了多少种不同的路？分析(运用分类思维分析):一个棋子过河后，先到达A点，因此，题目实际上是在问：从A点出发，沿最短路径走多少路才能到达“江”？最短的路意味着不回去。因为“意志”与P点、K点直接相连，所以从A到“意志”有多条路走，就要搞清楚从A到P，从A到K有多少条路走。
分类。一种方式：A到B，C，D，E，F，G都有自己的方式。两条路：从A到h有两条路三条路：从A到M，从A到I，有三条路。其他走：因为A到M和I有3次走，所以A到n有3 ^ 3=6次走，因为A到I有3次走，A到D有1次走，所以A到J有3 ^ 1=4次走；它与P和J相邻，而A到N有6次行走，A到J有4次行走，所以A到P有6 ^ 4=10次行走；同理，K与J和E相邻，A到J有四路，E有一路，那么A到K有4 ^ 1=5路。要弄清楚从A到“江”有多少条路是很容易的。
X.等效替代思想
有些题的数量关系非常隐蔽，如果用一般的分析推理，很难找出数量之间的内在联系，找到所需的数量。然后根据已知条件与未知条件的等价关系，将未知条件转化为已知条件，使隐藏的数量关系清晰化，促进问题的解决。这种思维叫做等价替代思维。1如图2.15所示，正方形的边长是6cm，tria
分析(用等价代换的方法思考):按照一般的思路，要求CE的长度，必须知道三角形B的面积和高度，但这两个条件都不知道，所以似乎无从下手。用等价代换的思想，我们可以求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长度。怎样才能求出这个三角形的面积？设梯形为C:已知B=A 6，C A=66=36。用A 6代替B，可以得到C B=C A 6=36 6=42，即三角形ABE的面积等于42平方厘米。这样就很容易再找到CE的长度了。棋子有三堆，每堆都有相同数量的棋子，而且只有黑白棋子。首先，这三堆棋子聚集在一起。白子由几枚棋子组成？分析(用等价替换的思路):这个问题的数量关系比较复杂。如果我们把第一堆的太阳黑子和第二堆的白子互换一下，问题就简单多了。出现下面的等式。第一堆(全白子)=第二堆(全黑子)=第三堆(白子黑子)(这里指的是棋子数)，那么第二堆(全黑子)就是3，所以每堆有3个棋子，3堆的总棋子数自然就出来了。而第三堆太阳黑子占了2份，白子自然只有3-2=1份。第一堆换成了全白子，所以能找到多少本白子。最后解决多少棋子是白的问题是非常容易的。
XI。相应的想法
“分数和百分数应用题的特点是一个量对应一个分数，即一个量相当于单位“1”的一个分数。这种关系叫对应。寻找对应的想法叫做对应想法。例1有一片菜地和一片麦田。一半的菜地和三分之一的麦田加起来是91公顷，一半的麦田和三分之一的菜地加起来是84公顷。那么，菜地有多少公顷呢？分析(对应分析):这是一个复杂的分数应用题，我们不妨用对应来思考。如果能找出91公顷和84公顷对应的百分比，这个问题就好解决了。但是，问题中有两个对应点。它们相当于总亩数的多少分？这是解决问题的关键。但我们暂时还想不出来，就安排条件去找。
计算出总面积后，还是找不到菜地或麦田占总面积的百分比，所以不能直接计算菜地或麦田的面积。但是如果把条件稍微结合一下，就能发现。
在分析的这一点上，找出蔬菜地里有多少英亩变成了一个非常简单的分数应用问题。2蓄水池有两条进水管A和C，两条排水管B和d，灌满一池水，开单管A需要3个小时，开单管C需要5个小时，喝完一池水，开单管B。
顺序，循环每个水管，每个水管打开一个小时一次。水开始溢出游泳池需要多长时间？分析(对应思考):这道题数量关系比较复杂，但还是分数应用题，所以还是有可能通过对应找到解答的。首先要搞清楚一池的水每小时有多少份被管道A和C灌满，一池的水每小时有多少份被管道B和D排干，再进行计算。
当通过变换找到对应的分数时，就很容易计算了。假设A、B、C、D四根水管依次各打开1小时，共4小时，倒入池中的水为全池：
也就是20个小时后，池子里有水了。
水要多久才会开始溢出泳池？