数学模型第六章(数学模型第七章训练题)

神奇的数学模型(17)
提出的问题：
目前，“真人CS”娱乐项目在省内各大景区都很流行，其中就包括一款“快抢”游戏。游戏规则；如图，在一个用绳子围起来的边长10m的正方形ABCD场地，选手从AB边上的E点出发，分别冲到BC、CD、DA插上小旗子，最后回到E点，给定EB=3AE，选手跑的最小距离是多少米？
这是我市《2018-2019学年第一学期期末考试试卷八年级数学》的第20个问题。好课，正确率也很低，不超过10%。而且大部分同学靠的是无知，很少有同学真的知道怎么解决。这是一个值得我们老师反思的问题。如果问学生，大部分都知道这是“将军饮马”的问题，但是平时的“将军饮马”问题基本都是两个定点的问题，而这个问题只给了我们一个定点，这对于我们现在的学生来说真的很尴尬！如果要问新考题的特点，一个字的回答是“很好”，两个字的回答是“很好”(此处省略10个字)。命题者在竭尽全力“挖墙脚”，尽力提炼知识点。所以目前老师和考生面临的是：如何解决这类新考题？
型号介绍：
可以说，网上到处都是“将军饮马”的练习和方法，但大部分都是别人附和的“青铜”。也误导老师和考生认为这种“将军饮马”的方法是万能的，导致老师和考生对“将军饮马”问题没有更深入的研究。郑能良认为，只有对知识的深刻理解，才是解决这类新考题的关键。“将军饮马”问题的本质是人类从光学得到的启示，题目中给出的直线其实是平面镜。如果从光学的角度来解决“将军饮马”的问题，相信我们的学生也能轻松解决此类问题。
我们只举一个例子。刚刚在回家的路上看了今日头条资深媒体人“数学频道”的文章《初中数学-必考类型-将军饮马》，其中例3:
如图 A0B=30，0C=5，0D=12，点E和F分别是光线0A和0B上的动点。求CF EF DE的最小值。
解析：问题中给出的是两个固定点C和D以及两个平面镜OA和OB，夹角为30。OB中C点的像是C ‘点，OA中D点的像是D ‘点，连接C’ d ‘。CF EF DE=C’ f EF D’ e .当C ‘，F，E和D ‘共线时，CF EF DE=
解决问题：
目前，“真人CS”娱乐项目在省内各大景区都很流行，其中就包括一款“快抢”游戏。游戏规则；如图，在一个用绳子围起来的边长10m的正方形ABCD场地，选手从AB边上的E点出发，分别冲到BC、CD、DA插上小旗子，最后回到E点，给定EB=3AE，选手跑的最小距离是多少米？
解析：题中给出的是一个定点E和三面平面镜AD、BC、CD。AD中E点的像是M点，BC中E点的像是N点，从而将问题转化为一般的有两个不动点M，N和某条直线CD的饮马问题。接下来，只要在CD上找一个小G，就可以最小化MG NG的值。M在CD上的像是P点，在G点连接PN和CD，在F点连接BC，在H点连接MG和AD，EF GF GH HE=PG GF EN。当P，G，F，N共线时，EF GF GH HE=PN最短，很容易知道PMN=90，MN=MP=20m，PN=
郑能良语录：
让数学知识回归本源，真正让学生对知识点有深刻的理解，才能把我们的学生培养成解决新考题的王者。
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