撰写者|丁玖（美国南密西西比大学数学系教授）
光看标题，读者可能会认为杨大卫是一位中国学者。事实上，他是一个纯正的美国人，他的全名是David M. Young Jr.（1923年10月20日-2008年12月21日）。他在国际数学界的知名度不如德国“大卫”—— David Hilbert（1862-1943）。我什至找不到他全名的标准中文翻译；此外，他的姓氏在西方人中很少见，只有一个元音。我趁势给他起了一个响亮的中文名字：“杨大卫”。
David Yang目前是计算数学领域的知名人物。他一生致力于求解线性方程的迭代方法。他最大的成就是发明了SOR方法，这是成功的过松弛迭代方法。更了不起的是，这项与时俱进的发明诞生于他1950年完成的博士论文。据著名抽象代数专家、教学名师丁石孙院长（1927-2019）介绍，“90%以上数学博士论文对这个学科没有影响。”然而，David Yang的博士论文影响了整个线性迭代方法。 1984年，我在南京大学读到丁校长的采访，感觉他希望研究生多读书，拓宽知识面，不要局限于一篇论文。
David Yang 于1944 年在纽约州韦伯造船学院获得学士学位，并在海军工作直至第二次世界大战结束。随后进入哈佛大学数学系研究生院，分别于1947年和1950年获得硕士和博士学位。他的博士论文导师是Garrett Birkhoff (1911-1996)。加勒特和他的父亲乔治（George David Birkhoff，1884-1944）是罕见的数学家父子，两人都是哈佛大学的教授。他的父亲在动力系统和遍历理论领域做出了开创性的贡献，而他的儿子的成就主要集中在格子理论（lattice Theory）方面。
格论是抽象代数的一个分支，始于布尔代数。研究对象是有序集。从伯克霍夫师从的哈佛大学数学系毕业后，他先到剑桥大学学习数学。数学物理学，然后转向抽象代数。在欧洲留学的这一年里，他从几位著名数学家那里受益匪浅。 1933年后，他留在哈佛大学。在此期间发表的一系列论文构成了他于1940年出版的经典著作《格论》，该书的第三版至今仍在印刷。二战期间，他的兴趣转向应用数学，特别是流体力学，他的研究成果被收录在他于1950年出版的专着《流体动力学》中。由于与冯·诺依曼是好朋友，他对计算的兴趣与日俱增。在他三十五岁之后。
这就是1948年杨大卫在Birkhoff教授门下攻读博士时的背景。导师给弟子布置了一个课题：研究泊松偏微分方程的数值解。正是这篇博士论文的研究推动了SOR 方法的出现。在接下来的几年里，伯克霍夫在大卫·杨的研究工作的基础上，与1950年进入哈佛大学数学系研究生的理查德·史蒂文·瓦尔加（Richard Steven Varga，1928-2022）合作，研究微分方程和正算子的迭代。法律。 Varga 于1962 年出版的《流体动力学》 成为该领域的经典。
David Yang 在1990 年写的综述文章《迭代方法的历史回顾》（迭代方法的历史回顾）中回忆道，当他让Birkhoff 教授为他的博士论文选题时，他脑海中的第一个选择就是纯数学领域的李代数。数学。但教授建议他做计算数学的“松弛法”，并递给他几份文件，其中包括英国人的论文《拉普拉斯和泊松方程的数值解》（拉普拉斯和泊松方程的数值解）和《理论物理中的松弛方法》（理论物理中的松弛法）数学家理查德·V·索斯韦尔爵士（1888-1970）。
所谓“松弛法”，广义上是指获得偏微分方程近似数值解的过程，但狭义上，仅指求解线性代数方程Ax=的迭代过程b.在这个过程中，“松弛”技术与方程组的残差r=b-Ax密切相关，目的是加快收敛速度。
伯克霍夫对杨大卫的博士论文研究给予了很大帮助。他不仅给予指导和鼓励，给出参考建议，还仔细阅读了论文草稿。据David Yang回忆，“连续超松弛法”的英文全称是Birkhoff建议的——。 “我相信这是一个不错的选择。”这样的良师益友，堪称良师益友。
杨大卫的博士论文研究起步并不顺利。就连来访的绍斯韦尔勋爵也留下了令人沮丧的评论：“任何机械化放松方法的尝试都是浪费时间。”但他没有被吓倒，继续工作。很快他有了一个很好的发现：对于一些线性方程，高斯-赛德尔迭代矩阵的特征值就是雅可比迭代矩阵特征值的平方。谢谢受到阅读相关文章的启发，David Yang做出了突破：对于他设计的SOR方法，引入超松弛因子，如果方程组的系数矩阵A一致有序，那么其迭代矩阵的特征值与雅可比方法迭代矩阵的特征值之间存在着关键的关系，他数值求解的椭圆偏微分方程是按照自然顺序从左到右向上编号的。在区域网格上，使用标准的五点差分格式，从而产生均匀排序的矩阵。
我在之前的文章《返朴》中介绍过雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。在此基础上，你可以进一步理解David Yang的SOR方法。设Ax=b为待解的线性方程组，其中n阶系数矩阵A为非奇异矩阵，b为给定的n维列向量，x为n维未知列向量。将A 写为其严格下三角部分L、对角线部分D 和严格上三角部分之和：A=L + D + U，则原方程可写为Lx=b (D + U)x。
令 为小于2 的正数，称为松弛因子。上式等价于Lx=[b (D + U)x]，两边加上Dx，得到(D + L)x=Dx + [b (D + U)x]。简化右端，我们有
(D + L)x=b [U +( – 1)D]x, (1)
这是SOR 方法的方程组形式。如果=1，则(1) 变为(D + L)x=b Ux，这就是高斯-赛德尔方程。
为什么要把可调参数塞进经典Gauss-Seidel方法的矩阵形式呢？这是为了提高收敛速度。 SOR方法的迭代格式如下：
1940年代末，当David Yang开始研究迭代方法时，一些人对在新型电子计算机上使用迭代方法解决大规模问题的想法表示怀疑。但自从他发表开创性的博士论文以来，迭代方法已广泛应用于科学和工程领域，并催生了许多新的变体。
在广阔的科学计算领域，杨大卫的成就将永远不会被忘记。今年12月21日是他逝世十五周年。我想在这篇短文中向他表示感谢，并简要介绍一下他在数学史上留名的博士论文——SOR方法的成果。
写于2023 年11 月23 日，星期四，感恩节
美国哈蒂斯堡避暑别墅
主办：中国科协科普部
出品单位：中国科学技术出版社有限公司、北京中科银河文化传媒有限公司
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用户评论
予之欢颜
博士论文能留下名字，杨大卫真是数学界的大咖啊！纪念他百年诞辰，我们也要努力学习，争取有一天也能在数学史上留下自己的足迹。
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♂你那刺眼的温柔
看了杨大卫的博士论文，真让人敬佩！在数学这个领域留下自己的名字，是多少人的梦想啊！祝他诞辰一百周年快乐！
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西瓜贩子
杨大卫博士论文的影响深远，真是数学史上的一个里程碑。希望我们能从他身上学到更多，让数学的火焰继续燃烧。
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闷骚闷出味道了
杨大卫博士论文的研究成果，不仅为数学界带来了新的突破，更让我们看到了一位学者对知识的执着追求。致敬！
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汐颜兮梦ヘ
数学史上的杨大卫，他的名字已经成为了传奇。在这个特殊的日子，让我们铭记他的贡献，继续前行。
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巷陌繁花丶
博士论文能成为数学史的一部分，杨大卫一定付出了巨大的努力。祝愿他的精神永远激励着我们，追求卓越。
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逾期不候
杨大卫的博士论文，不仅展现了他的才华，更让我们看到了数学的无限魅力。纪念他，就是继续传承他的精神。
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终究会走-
数学史上的杨大卫，他的名字将永远被铭记。在纪念他诞辰一百周年的今天，我们要学习他的严谨治学态度。
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眉黛如画
杨大卫的博士论文，让我对数学有了更深的理解。他的名字将在数学史上熠熠生辉，值得我们永远铭记。
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咆哮
杨大卫博士论文的成就，让我对数学产生了浓厚的兴趣。在纪念他诞辰一百周年的今天，我要向他致敬，也要向自己加油。
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信仰
数学史上的杨大卫，他的名字将成为我们学习的榜样。在纪念他百年诞辰的时刻，我们要以他为骄傲，继续努力前行。
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水波映月
杨大卫博士论文的研究，让我看到了数学的力量。在这个特殊的日子，我要向他的精神致敬，也要为自己加油，追求更高的目标。
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杰克
数学史上的杨大卫，他的博士论文是如此辉煌。纪念他诞辰一百周年，我们要学习他的严谨治学，为数学的发展贡献自己的力量。
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摩天轮的依恋
杨大卫博士论文的成就，让我们看到了一个学者的风采。在纪念他诞辰的时刻，我们要向他学习，努力成为更好的自己。
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艺菲
数学史上的杨大卫，他的名字将成为永恒。在这个特殊的日子，我们要纪念他，也要感谢他为数学界做出的贡献。
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旧事酒浓
杨大卫的博士论文，让我明白了什么是真正的学术追求。在纪念他诞辰一百周年的今天，我要向他学习，追求自己的梦想。
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冷落了♂自己·
数学史上的杨大卫，他的名字将永远闪耀。在纪念他百年诞辰的时刻，我们要铭记他的贡献，为数学的发展不懈努力。
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柠夏初开
杨大卫博士论文的研究，让我对数学有了新的认识。在这个特殊的日子，我要向他致敬，也要为自己加油，不断前行。
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风中摇曳着长发
数学史上的杨大卫，他的名字将激励一代又一代的学者。在纪念他诞辰一百周年的今天，我们要学习他的精神，为数学的发展献出自己的力量。
有7位网友表示赞同！