哈勃持续危机

撰文 | 蔡荣根（宁波大学物理科学与技术学院，中国科学院理论物理研究所，中国科学院大学物理科学学院，中国科学院大学杭州高等研究院），李理（中国科学院理论物理

01 简介

哈勃常数于1929 年首次发现，当时美国天文学家埃德温·哈勃(Edwin Hubble) 估计了附近星系的后退速度。他大胆猜测邻近星系的退行速度vr与其光度距离DL成正比，即vr=H0DL，其中比例系数H0100h·km/(s·Mpc)后来被称为哈勃常数，h为无量纲常数。哈勃的发现表明宇宙正在膨胀。事实上，在哈勃发现的两年前，比利时天文学家乔治·勒梅特也写过一篇文章表达了类似的想法。哈勃-勒梅特定律是宇宙膨胀的第一个观测证据。它直接促使爱因斯坦放弃了引入宇宙常数来获得静态宇宙的痴迷。我们现在知道H0是宇宙膨胀当前尺度因子的时间导数与尺度因子的比值，它衡量了宇宙当前的膨胀速率。但受限于当时的观测技术水平，最初对H0的估计（H0=500km/(sMpc)）非常粗略。经过近一百年的发展，目前H0的测量精度已达到1%。然而，最近，不同测量方法测得的哈勃常数值之间出现了难以弥合的差距。其中最突出的冲突来自于早期宇宙和晚期宇宙的两种测量方法：一是利用早期宇宙复合期的宇宙微波背景辐射数据，从上一个散射面传播到现在的宇宙。估计宇宙学的标准模型。一种是通过全局拟合得到的观测极限，另一种是利用局域距离阶梯测距法校准造父变星后，观测哈勃流上的Ia型超新星所得到的直接测量结果。对于前者，2018年普朗克卫星合作组对哈勃常数的全局拟合值为H0=(67.270.60)km/(sMpc)[1]；对于后者，诺贝尔物理学奖获得者Adam Reiss领导的SH0ES（状态方程的超新星H0）协作小组在2022年直接测量的哈勃常数为H0=（73.041.04）km/(s Mpc)[2]。很容易看出它们之间存在高达近5 个标准差置信水平的偏差（见图1）。如果这种偏差不能用两种测量方法各自的观测和/或系统误差来解释，那么这无疑对当前的宇宙学标准模型提出了严峻的挑战。这就是哈勃常数危机[3-14]，其解决方案可能需要超越当前宇宙学标准模型的新物理学。

图1 哈勃常数危机：CMB-Planck+CDM（蓝色）的H0 极限与SH0ES 协作距离阶梯SNe+Cepheid（绿色）的H0 测量值之间的偏差高达近5。图片来自文献[2]

02 观察

从观测上看，哈勃常数危机不仅体现在普朗克协作组和SH0ES协作组的哈勃常数值偏差近5上，还体现在借助仪器直接测量哈勃常数值。晚期宇宙的整体价值系统地低于早期宇宙的整体价值。拟合的哈勃常数值（见图2）。

图2 哈勃常数危机：早期宇宙的间接拟合和晚期宇宙的直接测量。图片来自文献[8]

2.1 早期宇宙

虽然对早期宇宙的观测是在当前的晚期宇宙进行的，但所获得的数据实际上反映了早期宇宙的信息。然而，这些信息不能直接用于测量当前宇宙的哈勃膨胀率（即哈勃常数）。因此，需要一个特定的宇宙学模型来推断从早期宇宙到晚期宇宙的信息。由此获得的哈勃常数值通常称为给定数据的模型参数的全局拟合。

2.1.1 宇宙微波背景辐射

在目前已知的粒子物理标准模型与宇宙学标准模型相结合的历史中，并已被粒子物理标准模型框架内的观测所证实，电子和正电子的湮灭是在粒子诞生1秒后开始的。早期宇宙，中微子开始解耦后不久。随着宇宙逐渐冷却，开始合成轻元素，这被称为原初核合成（BBN：大爆炸核合成）。六万年后，宇宙中的辐射量和物质量将大致相等。此后，电子和质子合成氢并发射光子的逆向过程开始难以弥补正向过程中电子的损失，导致电子和光子的汤姆逊散射过程达到宇宙年龄38年。维持一万年是很困难的，这会导致光子与背景等离子体流体解耦并开始自由流动，形成最终的散射面，这就是宇宙微波背景辐射（CMBR）。之后，这些宇宙微波背景光子穿过物质结构的引力势阱，最后，其中一些到达地球附近并被我们观测到。

它们的组合极限可用于测量哈勃常数的基本物理图像。

图3 BBN与星系BAO（蓝色）和Lyman-BAO（绿色）结合给出的极限（红色）与普朗克2018极限结果（紫色）和SH0ES组测量结果（橙色）的比较。图片来自文献[18]

BAO 观测来自大规模结构星系巡天。它记录的数据是星系的红移（通过给定的基础模型转换为距离）和方位角以及其他光度或光谱数据，这些数据是在给定的基础模型下确定的。每个星系的位置。星系的位置排列并不是完全随机的。这是因为原始扰动在进入事件视界后引起了重子光子流体的密度扰动。这种密度扰动在空间的各个点以声速向外传播。然而，当光子从重子-光子与流体解耦后，原来的重子物质部分无法维持声振荡的持续传播，因此密度摄动被冻结，其共动尺度约为rs150Mpc。之后，重子物质落入暗物质形成的引力势井中，形成星系。这些星系位置的两点相关函数与完全随机分布的情况相比，在rs处有局部过剩。因此，BAO数据虽然来自于对宇宙晚期星系分布的观测，但其记录的信息却直接来自于早期宇宙在最后一个散射面上留下的声视界信息（或者更准确地说，是重子拖曳周期））。然而，BAO 不能直接测量声学地平线。相反，它测量其在平行视线和垂直视线方向上与基准模型预测的以下组合的偏差：

2.2 晚期宇宙

与上述对早期宇宙的观测不同，对晚期宇宙的观测似乎直接测量了当前宇宙的哈勃膨胀率——哈勃常数本身。然而，由于宇宙晚期物质扰动的增长经历了一段非线性演化时期，局部宇宙本身的测量就会受到许多系统误差的影响，难以提取宇宙背景膨胀的真实贡献。晚期本地宇宙。

2.2.1 距离阶梯测距

测量本地宇宙晚期的哈勃常数的关键是通过测距来测量距离-红移关系：

其中，E(z)H(z)/H0取决于具体的宇宙学模型参数输入。但不同的测距方法有不同的应用范围，因此需要将不同的测距方法连接起来形成距离阶梯。距离阶梯的最底层是利用一些几何距离测量方法（如三角视差法、微波激射器、非食双星法等）来校准某些中距离光度距离指示器（如造父变星、红巨星等）枝顶、表面亮度波动、Miras等）；在第二距离阶梯上，这些中距离的光度距离指示器可以作为校准器，进一步校准一些更远的光度距离指示器（如Ia型超新星、II型超新星、HII星系等）；最后，在距离阶梯的第三级上，这些经过校准的远距离光度距离指示器可以用来测量本地宇宙哈勃流上的哈勃常数，其中观测质量最好的远距离光度距离指示器是一类Ia 超新星就像一根标准蜡烛。 SH0ES合作组使用的三级距离阶梯示意图如图4所示。

图4 SH0ES合作组采用的三级距离阶梯。图片来自文献[2]

Ia型超新星之所以可以作为标准烛光，是因为它来自于双星系统中的碳氧白矮星从其伴星（如主序星、次巨星、红巨星或氦星，等）直到达到钱德拉萨卡极限（1.44个太阳质量）达到着火温度重新启动碳聚变，从而诱发白矮星爆炸产生的残余物。因此，光变曲线达到最大值时的绝对光度几乎相等（标记为M）。根据距离模数eqmM 的定义，Ia 型超新星的光功率为

其中c〉是光速的纯数值部分，单位为km/s，H0〉100h 是哈勃常数H0 的纯数值部分，单位为km/(s·Mpc)。因此，一旦通过第一和第二距离阶梯确定了Ia型超新星的绝对光度

事实上，只要SH0ES 小组测量的Ia 型超新星的绝对光度在M=-19.2 左右，那么大多数晚期宇宙模型测量的哈勃常数在73-74km/(sMpc) 左右[27] 。因此，真正造成后期本地测量哈勃常数值差异的，是对Ia型超新星绝对光度的校准，例如使用造父变星/红巨星分支尖端/区域等校准器对Ia型超新星进行校准亮度波动/Miras。测量的哈勃常数是

H0=(73.041.04) km/(s·Mpc)[2],

H0=(69.81.7) km/(s·Mpc)[28],

H0=(70.504.13) km/(s·Mpc)[29],

H0=(73.3.4.0) km/(sMpc)[30]。

因此，哈勃冲突（H0张力）有时被称为MB张力。

2.2.2 与距离阶梯无关的测距

由于多级距离梯的构建需要将相邻两级距离梯的两个光度距离指示器在锚星系上进行标定和标定，因此不可避免地导致每级距离梯的标定误差通过层传层，因此距离阶梯的最后一层引入了相当大的观测和系统误差。尽管在过去的二十年里，SH0ES实验团队付出了非凡的努力，将距离阶梯各级的校准误差总和降低到了1%以下，但如果有一种方法可以避免构建距离阶梯并实现长距离直接测量，将显着减少本地宇宙晚期哈勃常数测量的观测误差和系统误差，如微波激射、表面亮度涨落、塔利-费歇尔关系、强引力透镜时滞、引力波标准等哨。

强引力透镜时间延迟是通过测量强引力透镜系统不同透镜图像到达我们的时间差来测量哈勃常数。通常强引力透镜系统的透镜源（背景物体）是类星体甚至超新星，而透镜物体（前景物体）是星系。当来自透镜源的光线穿过透镜体时，由于引力势阱的光偏转作用，当追踪到达我们的光线时，会发现与透镜源相对应的多个图像。这些多个图像在大多数情况下是不对称排列的，因此不同的光路由于距离不同而花费的时间不同（称为几何时间延迟），并且广义相对论效应还引入了光的等效传播速度的变化。夏皮罗时滞引起的

图5 来自通过独立于距离阶梯的强引力透镜时间延迟测量哈勃常数。图片来自文献[18]

引力波标准哨使用致密双星系统进动（旋进）阶段辐射的引力波波形。

图6 LISA 和Taiji 空间引力波探测器网络的哈勃常数的暗哨声限制。图片来自文献[40]

03型号

尽管早期和晚期宇宙的观测对哈勃常数施加了不同的约束，但有一个不容忽视的趋势，即晚期宇宙对哈勃常数的直接测量系统地高于早期宇宙的整体拟合。由于各种观测方法的观测值和系统误差并不相同，很难想象存在某种共同的观测值和系统误差导致这种系统偏差。这种可能性将在4.1 节中讨论，本节将假设这种系统偏差来自一些新的物理模型。

最简单的新物理模型构建来自于对宇宙学标准模型的简单直接的扩展，例如引入微小的空间曲率、引入晚期宇宙的CPL（Chevallier-Polarski-Lin）参数化动态暗能量、之前的BBN扩展如引入微小的新的类中微子相对论自由度，以及上述扩展的排列和组合。然而，许多研究（如文献[41, 42]）表明，对宇宙学标准模型的简单扩展只会增加模型参数的不确定性，而不足以彻底解决哈勃常数危机问题。

因此，有必要对宇宙学标准模型进行一些高度具体的修改，例如引入新的能量密度分量、新的相互作用形式、新的修正引力效应等，甚至修改基本物理常数随时间的演化。甚至试图动摇宇宙学的基本原理。由于哈勃常数危机可以粗略地认为来自于当前对早期宇宙和晚期宇宙的观测之间的矛盾，因此它的模型构建也可以大致分为对早期宇宙演化的修正和对宇宙演化的修正。晚期宇宙。

3.1 早期宇宙

对早期宇宙的修改至少需要与现有CMB 和BAO 的约束一致，这些约束本质上是衡量主要的

限制声波传播时间的方法有两种：一是减少声波传播时间，二是直接降低声速本身。减少声波的传播时间可以修改光子解耦过程中的复合历史，从而提前复合周期，从而减小声视界；而降低声速可以通过修改光子解耦前的膨胀历史来修改复合历史，从而修改复合周期。辐射与（重子）物质的相对大小之比。

3.1.1 修改和重新组合历史记录

修改重组历史可以通过添加原始磁场[43]或允许非标准重组历史[44]来实现。以原始磁场为例。当前的天文和宇宙学观测（如星系、星系团和空洞等）经常遇到磁场环境[45]。它的起源仍然是个谜，但普遍认为它可能起源于早期宇宙。（如电弱相变或膨胀等）。这样的初级磁场会引起小尺度的不均匀性，迫使重子沿着磁场转移到磁场能量密度较低的区域，从而加速复合过程，从而减小声视界并提高哈勃常数。然而，在CMB数据中没有发现重子小范围聚集在一起的证据[46,47]，因此原来的磁场方案无法解决哈勃常数的问题。同样，CMB数据也不支持非标准复合历史[48]，除非某些特定的新物理改变了早期宇宙演化中的原子物理常数（例如氢原子电离能）或基本物理常数（例如电子质量）[ 49,50]。

3.1.2 修改早期扩展历史

修改早期膨胀历史可以通过向早期宇宙注入新的能量成分来实现，例如暗辐射和早期暗能量。我们先看暗辐射：由于BBN强烈限制了BBN之前的相对论性中微子的有效自由度数，因此必须在BBN之后引入暗辐射，以免破坏BBN之前的有效自由度数。限制。如果引入的暗辐射是像光子一样自由流动的辐射分量，它将冲走小尺度的辐射扰动，从而小尺度地改变CMB功率谱的Silk阻尼尺度。）。事实上，在保持声波峰值和Silk 衰减比例不变的情况下引入自由流动的暗辐射是不可能的。因此只能引入不能自由流动的暗辐射，例如自相互作用较强的中微子[51]，但这会导致CMB偏振特性与CMB数据不一致[52]。

早期的暗能量本质上是一种暗辐射：最简单的例子是轴子场[53]。调整轴子势函数的形状，使轴子质量远小于当时的哈勃参数。因此，轴子场会受到背景哈勃阻力的影响，导致其在宇宙微波背景之前大部分时间冻结在势函数的某个值。位置，因为有效宇宙常数是早期暗能量。随着宇宙的膨胀，当哈勃参数下降到与轴子的质量相当时，轴子将从自身的势函数中滚落，并开始振荡和衰变。通过选择合适的势函数形状，可以使这种振荡对应的能量密度衰减率等于甚至快于辐射衰减率[54]，这反过来又允许我们设置更大的早期暗初始值从一开始的能量。从而显着改变了早期的扩张历史。对模型数据的分析表明，早期暗能量会比辐射物质等效期稍早达到总能量的约5%，然后比辐射衰减得更快。

然而，如此简单的模型存在三个致命问题：第一，微调问题。为了使早期暗能量比辐射物质相等的时期稍早达到5%的比例，轴子场的初始值必须仔细微调。第二，巧合问题。早期暗能量的积累和快速衰减必然比等辐射周期稍早发生。第三个问题是S8的问题。由于早期暗能量的引入抑制了早期物质扰动的增长，因此还必须增加物质的量来抵消这种影响。但物质量的增加会增加后期最小线性尺度（即S8）上的物质摄动，这与后期大尺度结构探测对物质摄动的限制不一致。事实上，上述问题三的讨论也适用于几乎所有早期宇宙的修正模型[12]，这些模型要么与观测到的星系团特性不一致，要么与星系弱引力透镜的局限性不一致（见图7））。

图7. 星系的弱引力透镜观测（左上）、SH0ES 小组对H0 的测量（左中）以及重子声波振荡观测（左下）限制了早期宇宙模型（右）。图片来自文献[12]

3.2 晚期宇宙

对晚期宇宙的修改大致可以分为两类：均匀性修改和非均匀性修改，这取决于修改晚期宇宙的新物理模型是否具有空间依赖性。

3.2.1 均匀性修改

如果修改晚期宇宙的新物理模型仅具有时间依赖性，那么它是齐次修改，例如大多数动态暗能量模型。然而，几乎所有晚期宇宙的同质性修正模型都受到反距离阶梯的强烈约束。与正常距离阶梯（例如通过造父变星校准的Ia型超新星）不同，反向距离阶梯[55-57]利用哈勃流上未经校准的Ia型超新星和BAO数据形成从低红移（z 0.1）开始的范围到高红移（z1），并在高红移处进行校准（通常使用CMB在宇宙学标准模型极限下观测到的声视界作为先验校准BAO[58-60]）。正是因为反距离阶梯只需要来自早期宇宙的声学地平线校准，所以它不依赖于晚期宇宙模型，允许对晚期宇宙模型给出与模型无关的约束，而这些反距离阶梯约束给出了哈勃的值常数与早期宇宙的测量结果有偏差[21,61-65]，除非改变早期宇宙模型先验给出的声视界，从而证明模型修正应该来自早期宇宙。即使反距离阶梯的高红移标度被CMB 观测给出的声学地平线替换为其他高红移观测，例如强引力透镜时间延迟观测[66,67] 和引力波标准哨声[68] ，由此产生的对哈勃常数的限制仍然有利于早期宇宙的测量。因此，晚期宇宙的均匀性修正模型似乎也无法完全解决哈勃常数问题。

一种可以摆脱逆距离阶梯限制的模型构建来自于对极晚期宇宙的修正，极晚期宇宙意味着它与宇宙学标准模型的偏差发生在哈勃流红移的下限内（即，z 0.01），例如，在极后期发生的幻影暗能量跃迁模型中，暗能量的状态方程参数在极后期穿过幻影转变点w=1[69]。由于这个幽灵暗能量模型与哈勃流红移上限以上的宇宙学标准模型一致，因此不违反早期宇宙的观测约束，甚至不违反反距离阶梯约束。然而，当将前向距离阶梯和反向距离阶梯结合起来时，就会发现该模型的内部自洽性[27,70-72]。具体来说，即使使用反向距离阶梯，使用未校准的Ia型超新星作为前向距离阶梯所约束的哈勃常数H0和超新星绝对光度M与CMB校准的反向距离阶梯所约束的H0和M是冲突的。前向距离阶梯限制的M用于校准前向距离阶梯中从Ia型超新星获得的H0，与前向距离阶梯限制的H0仍然存在冲突。因此，无论对晚期宇宙的整体均匀性做出什么修改，哈勃常数危机仍然存在。

在最近的两篇著作[13, 14]中，我们通过改进传统的反距离阶梯进一步强化了这一结论。传统的反距离阶梯需要一个高红移的校准器，通常是给定早期宇宙模型下的宇宙微波背景声学视界，从而获得独立于晚期宇宙模型的约束，但它也显然取决于早期宇宙模型。我们选择宇宙年龄，即宇宙天文钟（CC：cosmic chronometer）测量[73]作为高红移校准器，它通过连续跟踪一类缓慢演化的年龄-红移关系来直接测量高红移。星系。改变哈勃膨胀率，

因此，它避免了传统测距方法中宇宙学模型H(z)的集成，并且与任何宇宙学模型无关。为了与宇宙学标准钟数据的使用保持一致，我们进一步采用了基于宇宙学年龄的参数化方法，即PAge（基于宇宙年龄的参数化）模型[74-76]。该模型基于这样一个事实：宇宙的年龄主要来自物质主导时期。将Ht 展开到t 的二阶，我们得到

周期-宇宙年龄关系的偏差Ht=2/3，这里忽略了辐射主导周期对宇宙年龄的微小贡献。 PAge 模型优于其他模型参数化方法，因为它是一种经济的全局参数化方法。它仅使用两个参数就非常准确、忠实地表达了各种后期模型在整个红移范围内的演化行为。而其他参数化方法（如根据红移z 或y=1a 进行泰勒展开）则严重偏离了它们在中高红移（如z1）端参数化的宇宙学模型（见图8）。借助这种改进版本的反距离阶梯[13,14]，我们发现有强有力的证据（BIC准则大于10）表明PAge模型参数化的新物理模型并不优于宇宙学标准模型CDM 模型。也就是说，晚期宇宙的均匀性修正模型在解决哈勃常数危机方面并不比CDM模型更好。

图8 CDM模型及其PAge/MAPAge参数化模型以及根据红移z和y=1a的泰勒展开近似下的BAO特征尺度（红、蓝、绿）与BAO观测数据的比较。图片来自文献[14]

3.2.2 不均匀性修正

如果修改晚期宇宙的新物理模型也具有空间依赖性，那么它就是非均匀修改，例如相互作用暗能量模型[77]。该模型引入了暗能量和暗物质之间的相互作用，允许部分暗物质衰变成暗能量。由于暗物质本身具有空间涨落，与其相互作用的暗能量也具有空间依赖性。交互式暗能量模型增加了晚期暗能量的比例，直接带动了哈勃膨胀率；而暗物质本身的减少是以增加哈勃常数为代价的，以维持物理暗物质能量密度比。

以免受到前述后期同质模型上的反向距离阶梯的强烈限制。因此，从各个方面来看，相互作用暗能量模型是解决哈勃常数危机的潜在候选模型[78]。

对晚期宇宙不均匀性的另一种修正来自于对晚期宇宙学原理的质疑[79]。例如，我们处于局部宇宙空洞（即宇宙空洞）中。这种空洞中的星系分布非常稀疏。因此，与宇宙其他区域相比，虚空中物质密度所占的比例很低。相应地，它的暗能量分布也会相对较高，因此局部哈勃膨胀率也会较高。大的。值得注意的是，早在20世纪90年代中期，中国学者就在国际上率先提出用局域宇宙中的空洞来解释哈勃常数被高估的问题[80,81]。最近的星系巡天观测结果[82] 似乎支持我们处于一个半径为300 Mpc、深度为30% 的局部宇宙学大洞（即KBC：Keenan-Barger-Cowie 洞[83]）。因此，有研究推测，这个空洞是哈勃常数危机的原因[84]。但如果使用Ia 型超新星追踪不同红移处的哈勃膨胀率，那么所声称的低密度范围与超出其半径的观测结果不相容[85,86]。因此，不存在足够大、足够深的局域宇宙空洞来解决哈勃常数问题[87]。

04 展望

4.1 观察

Ia型超新星距离步测量的误差分量主要分为三部分：第一部分来自不同级别距离步的校准误差；第二部分来自超新星标准烛光的误差；第三部分来自超新星样本的宇宙学方差。其中，距离阶梯标定误差现在已经降到了1%以内，所以我们不再进一步讨论。超新星标准烛光误差来源于现实：虽然超新星在理论上是理想的标准烛光，但在实际观测中它会受到超新星前驱星（白矮星吸积模型或白矮星合并模型等）及其局部恒星的影响。由于环境的各种影响，光变曲线存在一定的色散，需要进行各种修正才能成为标准烛光。

值得注意的是，根据星系形成理论，较大的星系形成于较大的暗物质晕中，而较大的暗物质晕更可能分布在较密集的环境中[96]。因此，我们可以大胆猜测Ia型超新星的影响。 B残差还与其宿主星系的物质密度环境有关。在下面介绍这种相关性之前，我们首先回顾一下借助超新星样本测量哈勃常数时宇宙学方差与观测者局域密度之间的相关性。

4.1.1 局部宇宙学方差

对于哈勃流范围内的超新星，哈勃常数可以通过哈勃定律中距离和退行速度之间的简单关系来确定。

因此，如果观察者处于局域空洞中，由于其局域密度超过负值，观察者总会倾向于高估其哈勃常数，这就是为什么认为局域空洞可以作为哈勃常数。 Bo常数问题的解释。然而，进一步的计算表明，对于分布在观测者周围一定半径内的超新星样本，哈勃偏差的标准差随着半径的增大而减小[98]。因此，只需选择距离足够远的超新星样本（例如哈勃流红移的下限为z0.023或以上）。那么即使观测者处于局部空洞中，它对哈勃常数测量贡献的哈勃偏差的标准偏差也能控制在1%以下。因此，小于哈勃流红移范围的局部空洞（也称为哈勃气泡）并不能解决我们面临的哈勃常数危机（注意，这与前面提到的排除宇宙学大小的空洞的情况不同）。

4.1.2 非局域宇宙学方差

对于我们在最近的工作[89]中获得的任意样本分布的哈勃偏差，有一种非常特殊的情况，即如果所选超新星样本的宿主星系都在相同的局域R尺度平均物质密度超过价值

，那么超新星样本对应的哈勃偏差也会与超新星宿主星系局部R尺度平均物质密度超值呈负相关：

距离，尖括号表示所有这些样本超新星的平均值。可以看出，这与4.1.1节中的局部宇宙学方差关系（12）不同。这里与哈勃偏差相关的局域密度不再是观察者的局域密度，而是样本超新星宿主星系的局域密度。局部密度。因此，我们将这种相关性称为非局域宇宙学方差。

令人惊讶的是，当用实际观测数据直接检验上述非局域宇宙学方差关系时，我们发现观测结果与理论预测之间也存在着不可忽视的冲突。具体来说，使用Galaxy Survey BOSS DR12 (baryo

n oscillation spectroscopic survey data release 12) 数据所重构的物质密度场来估算 Pantheon(+) 超新星样本的宿主星系所处的任意R-尺度平均物质密度超出值，然后选取相同局域物质密度的超新星为一组拟合其哈勃常数。研究发现处于越高密度环境下的超新星，其拟合的哈勃常数值也越大。这与非局域宇宙学方差关系所预期的负相关趋势相悖，且相悖的程度在尺度R=60Mpc/h 时达到将近3σ的冲突程度。我们称这种冲突为哈勃偏差冲突，它与哈勃冲突和S8冲突都不同，是一种新的宇宙学冲突，它在更深层次上揭示了存在超出当前宇宙学标准模型新物理的可能性。

4.2 模型

既然观测上发现，测量到的哈勃常数总是存在着来自超新星样本的系统误差，且该系统误差还与超新星宿主星系所处的物质密度环境相关联，那么一个自然的问题是该系统误差是否还存在于其他观测中。可以看到，包括超新星观测在内，几乎所有的早期全局背景测量的哈勃常数均系统性地小于晚期局域的测量，这是因为晚期局域宇宙的物质密度增长更大，且各种晚期光度距离指示器都处于这样的高物质密度环境 (即星系或者其暗晕) 中。

不仅距离指示器，用来校准距离指示器的校准器也呈现这样的规律，比如用红巨星支顶端校准的超新星测量的哈勃常数总是比用造父变星校准的超新星测量结果偏小，这是因为红巨星支顶端通常位于星系盘外低密度的暗晕中，而造父变星通常位于高密度的星系盘上。

此外，同样作为晚期局域测量手段的强引力透镜时间延迟，它所测量的哈勃常数却偏向早期宇宙观测结果，这是因为在选择透镜星系样本的时候就特意挑选了那些远离星系团的透镜星系，因而这些用来测量哈勃常数的强引力透镜样本天然地就处于低物质密度环境中。

基于这些观测事实及其所呈现的规律，我们有理由认为很有可能存在哈勃膨胀率与局域密度之间的正向关联。

4.2.1 变色龙暗能量模型

一种自然产生这种哈勃膨胀率与局域密度之间正向关联的理论模型是所谓变色龙暗能量[88]，它起源于变色龙机制。最初提出变色龙机制的动机是出于在小尺度上高密度环境中屏蔽修改引力效应的目的。该机制假设一个标量场与局域物质密度以特定方式耦合，使得高密度环境下该标量场有效质量更大，即所传导的第五力力程更短，从而达到屏蔽第五种力的效果。但是变色龙机制还有一个伴生效应，即高密度环境下该标量场所处真空期望值的势能也更高，换而言之，其有效宇宙学常数也更大，从而局域哈勃膨胀率也更大 (见图 9)。因此在这个模型中有效宇宙学常数随不同尺度的物质密度涨落改变而改变，但在某个固定尺度上它等效于宇宙学标准模型。

图9 变色龙暗能量机制示意图 (a) 变色龙暗能量有效势Veff(φ)=V(φ)+U(φ)，其中变色龙场势函数取 Peebles-Ratra 势函数V(φ)=αΛ4(Λ/φ)n，变色龙耦合项取伸缩子耦合U(φ)=exp(φ/Λ)

。易见当实线对应的物质密度

大于虚线对应的物质密度时，相应地实线在有效势的真空期望值处对应的势函数值(真空能)也大于虚线的情况。(b) 选取 Planck 2018 测量结果(红色)为背景宇宙学，那么局域物质密度超出(纵轴)对应的局域哈勃常数(横轴)可以拟合 SH0ES 测量结果(蓝色)。图片来自文献[88]

这样，利用处于高密度环境下的距离指示器样本测量本地的哈勃常数时会包括3部分贡献：一部分来自于我们自身所处的物质密度环境 (在小尺度上这部分贡献偏向正)；另一部分来自于我们和距离指示器样本之间的物质密度涨落之和 (如果距离指示器样本足够远，这部分物质密度涨落贡献求和后应接近为零)；最后一部分来自于距离指示器样本所处的物质密度环境 (这部分贡献一般为正)，因此最后测量得到的哈勃常数相对真正背景膨胀部分的贡献总是会更大。在这个物理图像中，早期测量哈勃常数更小是因为早期物质密度涨落也更小，它反映了真正背景膨胀的部分。

此外，S8问题在这个模型中也可以得到解释，即物质扰动增长越大，其局域的哈勃膨胀率也更快，从而反过来稀释了原来的物质扰动增长，最后达到平衡状态的S8自然比宇宙学标准模型所期望的更小。另外，正因为越高的局域物质密度涨落在晚期会被更大的局域宇宙学常数所稀释，因此它相对于全空间固定的宇宙学常数 (即宇宙学标准模型) 而言可以在高红移允许更大的物质密度涨落，从而自然解释了最近 JWST (James Webb space telescope) 在高红移观测到的超出预期的大质量星系数密度。未来我们将在扰动水平上更细致地研究该模型 (作为相互作用暗能量模型的一个特例)。

4.2.2 尺度依赖暗能量

因此，宇宙学常数问题的定义本身或许也为我们指明了它的出路，即有效宇宙学常数可能是一个尺度依赖的物理量，在极小尺度上，由于时空剧烈变化，它可以非常大；但在极大尺度上，由于时空趋于均匀且各向同性，也由于某种机制 (如文献[99])，它平均到一个非常小的数值上。我们的变色龙暗能量模型也在某种程度上提供了一个类似的图景，即变色龙场与不同尺度下不同平均物质密度的耦合给出了大小不同的有效宇宙学常数，而哈勃常数问题正是这种物理图像在两个尺度 (即CMB尺度和局部哈勃流尺度) 上的反映。

05 结论

现代宇宙学经历了热大爆炸宇宙学、暴胀宇宙学以及精确宇宙学等历史阶段，终于形成了以暴胀、暗物质和暗能量为要素的宇宙学标准模型，即六参数ΛCDM模型。该模型能够大致拟合迄今为止从星系尺度到宇宙学尺度的长达百亿年宇宙学历史的几乎全部观测事实。但是作为一个唯象模型，其各要素的理论起源尚未可知，并且近年来愈发严重的哈勃常数危机和S8冲突对其提出了严峻挑战。然而危机也同时孕育着机遇，或许哈勃常数危机正是这样一种帮助我们一窥宇宙学标准模型底层 (新) 物理的历史机遇。

参考文献

[1] Aghanim N, et al. 2020 Astron. Astrophys. 641 A6 [Erratum: 2021 Astron. Astrophys. 652 C4]

[2] Riess A G, et al. 2022 Astrophys. J. Lett. 934 L7

[3] Bernal J L, Verde L, Riess A G 2016 JCAP 1610 019

[4] Verde L, Treu T, Riess A G 2019 Nat. Astrono. 3 891

[5] Knox L, Millea M 2020 Phys. Rev. D 101 043533

[6] Riess A G 2019 Nat. Rev. Phys. 2 10

[7] Di Valentino E, et al. 2021 Astropart. Phys. 131 102605

[8] Di Valentino E, Mena O, Pan S, Visinelli L, Yang W, Melchiorri A, Mota D F, Riess A G, Silk J 2021 Classical Quantum Gravity 38 153001

[9] Perivolaropoulos L, Skara F 2022 New Astron. Rev. 95 101659

[10] Abdalla E, et al. 2022 JHEAp 34 49

[11] Schöneberg N, Franco Abellán G, Pérez Sánchez A, Witte S J, Poulin V, Lesgourgues J 2022 Phys. Rep. 984 1

[12] Jedamzik K, Pogosian L, Zhao G B 2021 Commun. Phys. 4 123

[13] Cai R G, Guo Z K, Wang S J, Yu W W, Zhou Y 2022 Phys. Rev. D 105 L021301

[14] Cai R G, Guo Z K, Wang S J, Yu W W, Zhou Y 2022 Phys. Rev. D 106 063519

[15] Hinshaw G, et al. 2013 Astrophys. J. Suppl. 208 19

[16] Dutcher D, et al. 2021 Phys. Rev. D 104 022003

[17] Aiola S, et al. 2020 JCAP 12 047

[18] Birrer S, et al. 2020 Astron. Astrophys. 643 A165

[19] Schöneberg N, Lesgourgues J, Hooper D C 2019 JCAP 1910 029

[20] Zhang X, Huang Q G 2019 Commun. Theor. Phys. 71 826

哈勃持续危机

[21] Alam S, et al. 2021 Phys. Rev. D 103 083533

[22] Ivanov M M, Simonović M, Zaldarriaga M 2020 JCAP 05 042

[23] Philcox O H E, Ivanov M M, Simonović M, Zaldarriaga M 2020 JCAP 2005 032

[24] Zhang P, D’Amico G, Senatore L, Zhao C, Cai Y 2022 JCAP 02 036

[25] Pisanti O, Cirillo A, Esposito S, Iocco F, Mangano G, Miele G, Serpico P D 2008 Comput. Phys. Commun. 178 956

[26] Pitrou C, Coc A, Uzan J P, Vangioni E 2018 Phys. Rep. 754 1

[27] Dhawan S, Brout D, Scolnic D, Goobar A, Riess A G, Miranda V 2020 Astrophys. J. 894 54

[28] Freedman W L 2021 Astrophys. J. 919 16

[29] Khetan N, et al. 2021 Astron. Astrophys. 647 A72

[30] Huang C D, Riess A G, Yuan W, Macri L M, Zakamska N L, Casertano S, Whitelock P A, Hoffmann S L, Filippenko A V, Scolnic D 2020 Astrophys. J. 889 5

[31] Wong K C, et al. 2020 Mon. Not. R. Astron. Soc. 498 1420

[32] Shajib A J, et al. 2020 Mon. Not. R. Astron. Soc. 494 6072

[33] Schutz B F 1986 Nature 323 310

[34] Krolak A, Schutz B F 1987 Gen. Rel. Grav. 19 1163

[35] Sathyaprakash B S, Schutz B F 2009 Living Rev. Rel. 12 2

[36] Abbott B, et al. 2017 Phys. Rev. Lett. 119 161101

[37] Abbott B, et al. 2017 Nature 551 85

[38] Hotokezaka K, Nakar E, Gottlieb O, Nissanke S, Masuda K, Hallinan G, Mooley K P, Deller A T 2019 Nat. Astron. 3 940

[39] Mukherjee S, Lavaux G, Bouchet F R, Jasche J, Wandelt B D, Nissanke S M, Leclercq F, Hotokezaka K 2021 Astron. Astrophys. 646 A65

[40] Wang R, Ruan W H, Yang Q, Guo Z K, Cai R G, Hu B 2022 Natl. Sci. Rev. 9 nwab054

[41] Guo R Y, Zhang J F, Zhang X 2019 JCAP 02 054

[42] Okamatsu F, Sekiguchi T, Takahashi T 2021 Phys. Rev. D 104 023523

[43] Jedamzik K, Pogosian L 2020 Phys. Rev. Lett. 125 181302

[44] Chiang C T, Slosar A 2018 arXiv: 1811.03624 [astro-ph.CO]

[45] Vachaspati T 2021 Rept. Prog. Phys. 84 074901

[46] Thiele L, Guan Y, Hill J C, Kosowsky A, Spergel D N 2021 Phys. Rev. D 104 063535

[47] Galli S, Pogosian L, Jedamzik K, Balkenhol L 2022 Phys. Rev. D 105 023513

[48] Liu M, Huang Z, Luo X, Miao H, Singh N K, Huang L 2020 Sci. China Phys. Mech. Astron. 63 290405

[49] Hart L, Chluba J 2020 Mon. Not. R. Astron. Soc. 493 3255

[50] Sekiguchi T, Takahashi T 2021 Phys. Rev. D 103 083507

[51] Kreisch C D, Cyr-Racine F Y, Doré O 2020 Phys. Rev. D 101 123505

[52] Roy Choudhury S, Hannestad S, Tram T 2021 JCAP 03 084

[53] Poulin V, Smith T L, Karwal T, Kamionkowski M 2019 Phys. Rev. Lett. 122 221301

[54] Ye G, Piao Y S 2020 Phys. Rev. D 101 083507

[55] Cuesta A J, Verde L, Riess A, Jimenez R 2015 Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 448 3463

[56] Heavens A, Jimenez R, Verde L 2014 Phys. Rev. Lett. 113 241302

[57] Aubourg E, et al. 2015 Phys. Rev. D 92 123516

[58] Vonlanthen M, Räsänen S, Durrer R 2010 JCAP 1008 023

[59] Aylor K, Joy M, Knox L, Millea M, Raghunathan S, Wu W L K 2019 Astrophys. J. 874 4

[60] Lemos P, Lee E, Efstathiou G, Gratton S 2019 Mon. Not. R. Astron. Soc. 483 4803

[61] Verde L, Bernal J L, Heavens A F, Jimenez R 2017 Mon. Not. R. Astron. Soc. 467 731

[62] Alam S, et al. 2017 Mon. Not. R. Astron. Soc. 470 2617

[63] Verde L, Bellini E, Pigozzo C, Heavens A F, Jimenez R 2017 JCAP 1704 023

[64] Macaulay E, et al. 2019 Mon. Not. R. Astron. Soc. 486 2184

[65] Feeney S M, Peiris H V, Williamson A R, Nissanke S M, Mortlock D J, Alsing J, Scolnic D 2019 Phys. Rev. Lett. 122 061105

[66] Taubenberger S, Suyu S H, Komatsu E, Jee I, Birrer S, Bonvin V, Courbin F, Rusu C E, Shajib A J, Wong K C 2019 Astron. Astrophys. 628 L7

[67] Arendse N, et al. 2020 Astron. Astrophys. 639 A57

[68] Zhang X, Huang Q G 2021 Phys. Rev. D 103 043513

[69] Mortonson M J, Hu W, Huterer D 2009 Phys. Rev. D 80 067301

[70] Benevento G, Hu W, Raveri M 2020 Phys. Rev. D 101 103517

[71] Camarena D, Marra V 2021 Mon. Not. R. Astron. Soc. 504 5164

[72] Efstathiou G 2021 Mon. Not. R. Astron. Soc. 505 3866

[73] Jimenez R, Loeb A 2002 Astrophys. J. 573 37

[74] Huang Z 2020 Astrophys. J. Lett. 892 L28

[75] Luo X, Huang Z, Qian Q, Huang L 2020 Astrophys. J. 905 53

[76] Huang L, Huang Z Q, Huang Z, Li Z Y, Li Z, Zhou H 2021 Res. Astron. Astrophys. 21 277

[77] Wang B, Abdalla E, Atrio-Barandela F, Pavon D 2016 Rep. Prog. Phys. 79 096901

[78] Di Valentino E, Melchiorri A, Mena O, Vagnozzi S 2020 Phys. Dark Univ. 30 100666

[79] Aluri P K, et al. 2023 Classical Quantum Gravity 40 094001

[80] Wu X P, Deng Z G, Zou Z L, Fang L Z, Qin B 1995 Astrophys. J. Lett. 448 L65

[81] Wu X P, Qin B, Fang L Z 1996 Astrophys. J. 469 48

[82] Lavaux G, Hudson M J 2011 Mon. Not. R. Astron. Soc. 416 2840

[83] Keenan R C, Barger A J, Cowie L L 2013 Astrophys. J. 775 62

[84] Hoscheit B L, Barger A J 2018 Astrophys. J. 854 46

[85] Kenworthy W D, Scolnic D, Riess A 2019 Astrophys. J. 875 145

[86] Luković V V, Haridasu B S, Vittorio N 2020 Mon. Not. R. Astron. Soc. 491 2075

[87] Cai R G, Ding J F, Guo Z K, Wang S J, Yu W W 2021 Phys. Rev. D 103 123539

[88] Cai R G, Guo Z K, Li L, Wang S J, Yu W W 2021 Phys. Rev. D 103 121302

[89] Yu W W, Li L, Wang S J 2022 arXiv: 2209.14732 [astro-ph.CO

[90] Kelly P L, Hicken M, Burke D L, Mandel K S, Kirshner R P 2010 Astrophys. J. 715 743]

[91] Sullivan M, et al. 2010 Mon. Not. R. Astron. Soc. 406 782

[92] Lampeitl H, et al. 2010 Astrophys. J. 722 566

[93] Gupta R R, et al. 2011 Astrophys. J. 740 92 [Erratum: 2011 Astrophys. J. 741 127]

[94] Johansson J, Thomas D, Pforr J, Maraston C, Nichol R C, Smith M, Lampeitl H, Beifiori A, Gupta R R, Schneider D P 2013 Mon. Not. R. Astron. Soc. 435 1680

[95] Childress M J, et al. 2013 Astrophys. J. 770 108

[96] Sheth R K, Diaferio A 2001 Mon. Not. R. Astron. Soc. 322 901

[97] Turner E L, Cen R, Ostriker J P 1992 Astron. J. 103 1427

[98] Camarena D, Marra V 2018 Phys. Rev. D 98 023537